湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题（解析版）

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高三数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上．､､､
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，
将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次不等式和一元二次不等式的解法，结合交集的定义和运算即可求解.
【详解】因为 ， ，
所以 ．
故选：C.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的乘法所以可得 ，结合复数的几何意义即可求解.
【详解】 ，则 ．
故选：B.
3. 已知函数 ，则“ ”是“的最小正周期为 2”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】结合充分与必要条件的定义和正弦型函数的周期公式即可求解
【详解】由 的最小正周期为 2
可得 ，即 ，
所以由“ ”可推出“的最小正周期为 2”
“由的最小正周期为 2”不一定能推出“ ”
故 是
的
最小正周期是 的充分不必要条件，
故选：A.
4. 在正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，则（ ）
A. 平面 B. 平面
C. 平面 D. 平面
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明，逐项计算
判断作答.
【详解】在正方体 中，建立如图所示的空间直角坐标系，令 ，
则 ，
，
对于 A， ，显然 ，则 平面 ，
而 平面 ，所以 平面 ，A正确；
对于 B， ，设平面 的法向量 ，
则 ，令 ，得 ， ，则直线 与
平面 不平行，B错误；
，而 ，即直线 不垂直于 ， 平面 ，因
此直线 不垂直于平面 ，C错误；
对于 D，由选项 C知，直线 不垂直于 ， 平面 ，直线 不垂直于平
面 ，D错误.
故选：A
5. 公差不为 0的等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ， ， ， ，
依次成等比数列，则 （ ）
A. 81 B. 63 C. 41 D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】由条件求出数列 的通项公式，再结合等比数列定义求 .
【详解】因为 ，
所以 ，故 ，
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以 ，
因为 ， ， ， ， 依次成等比数列， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选：C.
6. 已知 ， 分别为椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上的一点，则
内切圆半径的最大值为（ ）
A. B. C. D.
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