湖南省天壹名校联盟2024届高三上学期9月大联考试题+数学+含解析

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天壹名校联盟·2024 届高三 9月大联考
数学
本试卷共 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知向量 ，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 （ ）
A．B．C．D．3
4．为研究变量 的相关关系，收集得到下面五个样本点 ：
5 6.5 7 8 8.5
98643
若由最小二乘法求得 关于 的经验回归方程为 ，则据此计算残差为 0的样本点是（ ）
A．B．C．D．
5．已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在正方体 中， 分别是棱 和线段 上的动点，则满足与 垂直的
直线 （ ）
A．有且仅有 1条B．有且仅有 2条C．有且仅有 3条D．有无数条
7．若等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则“ ”是“ 成等比数
列的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件
8．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．图①是某市某条公共汽车线路收支差额 y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）关于乘客人数 x
（万人）的函数图象，营运初期该条公共汽车线路为亏损状态，为了实现扭亏为盈，公共汽车采取了两种措
施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（ ）
图① 图② 图③
A．图①中点 A的实际意义表示该条公共汽车线路投入的成本费用为 1万元
B．图①中点 B的实际意义表示当乘客人数为 1.5 万人时，该条公共汽车线路的收支恰好平衡
C．图②该条公共汽车线路实行的措施是降低门票的售价
D．图③该条公共汽车线路实行的措施是减少投入的成本费用
10．已知 是定义在 上不恒为 0的奇函数， 是 的导函数，则（ ）
A． 为奇函数 B． 为偶函数
C． 为奇函数 D． 为偶函数
11．已知数据 成公差大于 0的等差数列，若去掉数据 ，则（ ）
A．极差不变 B．第 25 百分位数变大 C．平均数不变 D．方差变小
12．已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B． 的图象关于点 对称
C．若 在 上单调递增，则
D．当 时，
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知复数 满足 ，则 的值为__________．
14．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要将 共 5
名航天员全部安排开展实验，其中天和核心舱至少要安排 2人，问天实验舱与梦天实验舱都至少要安排 1人，
则不同的安排方案共有__________种．（用数字作答）
15．米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行必备的用具．如图为一个正四棱台型米斗，高为 ，
且正四棱台的所有顶点都在一个半径为 的球的球面上，一个底面的中心与球的球心重合，则该正
四棱台的体积为__________ ．

标签： #大联考

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