湖南省四大名校“一起考”大联考2023届高三下学期5月三模数学试题（解析版）

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2023 届高三“一起考”大联考（模拟三）
数学
（时量：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求两个集合，再求集合的混合运算.
【详解】由集合 ，
则.
故选：B.
2. 已知复数 的实部和虚部均为整数，且 ，则满足 的复数 的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先将问题转化为满足 的整数解，从而利用分论讨论求得满足的 的个数（方
法一），或利用数形结合讨论圆面 内的整数点（方法二），从而得解.
【详解】设 ，则 ，所以 .
方法一：
因为 ，所以 ，即 .
当 时， ，即 ，有两组满足条件 或 ，
当 时， 或 ，所以 或 或 ，
但 时， ，不符合题意，
综上：满足要求的 的个数为 4个，
方法二：
如图，可转化为研究圆面 内（包括边界）的整点个数.
圆面包括的整点分别为 ，
而 不满足 ，则符合题意的整点共有 4个.
故选：C.
3. 成对样本数据 和 的一元线性回归模型是 ，则下列四幅残差图满足一元线性回
归模型中对随机误差 的假定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元线性回归模型中对随机误差的假定进行判断.
【详解】根据一元线性回归模型中对随机误差 的假定，残差应是均值为 0、方差为 的随机变量的观测
值.对于 A选项，残差的方差不是一个常数，随着观测时间变大而变大，故 A错；对于 C选项，残差与观
测时间有线性关系，故 C错；对于 D选项，残差与观测时间有非线性关系，故 D错；对于 B选项，残差比
较均匀地分布在以取值为 0的横轴为对称轴的水平带状区域内.故B正确.
故选：B.
4. 正方形 ABCD 中，M，N分别是 BC，CD 的中点，若 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】以 ， 为坐标轴建立平面直角坐标系，由 转化为坐标的运算可得答案.
【详解】以 ， 为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：
设正方形边长为 1，则 ， ， ．

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