湖南省邵阳市2022-2023学年高三下学期二模数学试题 含解析

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2023 年邵阳市高三第二次联考试题卷
数学
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 在复平面内，复数 （ 为虚数单位）对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】先化简复数为代数形式，再判断对应的点所在的象限即可.
【详解】依题意 ，对应的点为 在第三象限.
故选：C．
2. 已知集合 ， ．若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 ，列出不等式组求解即可.
【详解】若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 ，
所以 ，解得 ，即 的取值范围是 .
故选：B.
3. 已知向量 ， ， ．若 与 垂直，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算，垂直向量的坐标运算，可得答案.
【详解】由题意， ，由 与 垂直，则 ，
即 ，解得 .
故选：A.
4. 已知函数 若存在实数 ， ， ， ，满足
，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分段函数的性质，画出图象，即可图象以及函数的对称性即可求解临界位置， 即可求解.
【详解】画出 的图象如下图：
由题意可知 ， ，由图象可知 关于直线
对称，所以 ，因此 ，
当 时， ，此时 ，
当 时， ，此时 ，
当存在 ， ， ， 使得 时，此时
，
故选：C
5. 党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品
开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为 2023 年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，
该电商平台统计了已直播的 2023 年2月1日至 2月5日时段的相关数据，这 5天的第 天到该电商平台专
营店购物人数 （单位：万人）的数据如下表：
日期 2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日
第x天1 2 3 4 5
人 数 y（ 单 位 ： 万
人）
75 84 93 98 100
依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数 与到该电商平台专营店购物的人数 （单位：万
人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数 与直播天数 的线性回归方程
为 ．请预测从 2023 年2月1日起的第 38 天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（ ）
A. 312 B. 313 C. 314 D. 315
【答案】C
【解析】
【分析】根据回归直线过样本中心，建立方程，可得参数，即可得答案.
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