湖南省三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试卷含答案

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三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体
2024 届高三 10 月大联考
数学
本试卷共 4页．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. 3 B. 5 C. 9 D. 25
3. 已知向量 ， 满足 ， ．若 ，则下列各式一定成立的是（
）
A. B. C. D.
4. 已知正实数 ， ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 在平面 外有两条直线 和 ，设 和 在平面 内的射影分别是直线 和 ，则下列结论正确的是
（ ）
A. 是 的充分条件
B. 是 的必要条件
C. 与 相交是 与 相交或重合的充分条件
D. 与 平行或重合是 与 平行的必要条件
6. 已知数列 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列 为单调递增数列 B. 数列 为单调递减数列
C. D.
7. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ，动点 满足 ，设动点
的轨迹为曲线 ，若曲线 上存在两点 ， ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若函数
的
值域与 的值域相同，则 的取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 在四棱锥 中，底面 为正方形，侧棱 垂直于底面，且 ，则（ ）
A. 直线 与 所成角为 B. 直线 与 所成角为
C. 直线 与平面 所成角为 D. 平面 与平面 夹角的正切值为
10. 已知点 ， ， 且 ，设
， 为坐标原点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. 当 时， D. 当 时，
11. 已知 ， 为双曲线 的两个焦点， 为双曲线 上一点，且 ，
，则双曲线 的离心率可以为（ ）
A. B. C. 2 D.
12. 已知函数 的导函数为 ，则（ ）
A. 无最小值 B. 无最小值
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 的展开式中第 3项与第 7项的二项式系数相等，则 的展开式中系数最大的项的
系数为________．
14. 小明准备用 9万元投资 两种股票，已知这两种股票的收益独立，且这两种股票的买入价都是每股 1
元，每股收益的分布列如下表所示．若投资 种股票 万元，则小明两种股票的收益期望和为________万
元．
股票 每股收益的分布列
收益 /元0 3
概率 0.3 0.2 0.5
股票 每股收益
的
分布列

标签： #大联考

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