湖南省名校联盟2023届高三下学期5月冲刺压轴大联考数学试卷含答案

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名校联盟·2023 届高三 5月冲刺压轴大联考
数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则集合 中元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．2023 D．2024
2．已知复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）
A．B．C．D．
3． 阅 读 下 列 材料 ： 有 理 数 都能 表 示 成 （ ， 且 与 互 质 ） 的 形式 ， 从 而 有 理数 集
，任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限
小数或者无限循环小数也可以化为 的形式，从而是有理数．
例如： ．循环小数 化成分数为（ ）
A．B．C．D．
4．在 中，已知 ，向量 在向量 上的投影向量为 ，点 是 边上靠近 的三
等分点，则 （ ）
A．3 B．6 C．7 D．9
5．已知 是直线 的倾斜角，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
6．学校校园从教室到寝室的一排路灯共 12 盏，按照规定，如果两端有坏了的路灯或者中间同时坏了相邻的
两盏或两盏以上的路灯，就必须马上维修，已知这排路灯坏了 3盏，则这排路灯必须马上维修的概率为（
）
A．B．C．D．
7．定义：与圆锥的底面和各母线均相切的球，称为圆锥的内切球，此圆锥称为球的外切圆锥．已知某圆锥的
内切球半径等于 1，则该圆锥体积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图， 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线交双曲线的左、右两支
于 两点，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的函数关系式是
，则下列命题正确的是（ ）
A．该简谐运动的初相为
B．该简谐运动的频率为
C．前 6秒该质点的位移为
D．当 时，位移 随着时间 的增大而增大
10．下列说法中正确的是（ ）
A．已知离散型随机变量 ，则
B．一组数据 148，149，154，155，155，156，157，158，159，161 的第 75 百分位数为 158
C．若 ，则事件 与 相互独立
D．根据分类变量 与 的观测数据，计算得到 ，依据 的独立性检验可得：变量 与
独立，这个结论错误的概率不超过 0.05
附： 独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值
0.1 0.05 0.01
2.70
63.841 6.635
11．已知圆 ，直线 ，则（ ）
A．直线 恒过定点
B．直线 能表示平面直角坐标系内每一条直线
C．对任意实数 ，直线 都与圆 相交

标签： #大联考

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