湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题+含答案

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衡阳市八中 2024 届高三第 2次月考
数学试题
命题人：刘瑶 审题人：颜军
注意事项：本试卷满分为 150 分，时量为 120 分钟
一 单选题（本大题共､8小题，每题 5分，共 40 分）
1.若集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D. 或
2.在复平面内，复数 对应的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，则（
）
A. B.
C. D.
4.已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.某校高三有 1000 人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布 ），且成绩优良（不低于
120 分）的人数为 360，则此次考试数学成绩及格（不低于 90 分）的人数约为（ ）
A.360 B.640 C.720 D.780
6.椭圆 的左 右焦点分别为､为上顶点，若 的面积为 ，则 的
周长为（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
7.设函数 （其中 为自然对数的底数），若存在实数 使得 恒成立，
则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在三棱锥 中， ，二面角 的正切值是 ，
则三棱锥 外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本大题共､4小题，每题 5分，共 20 分）
9.已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.向量 的夹角为
D. 在 方向上的投影向量是
10.设等比数列 的前 项和为 ，前 项积为 ，若满足
，则下列选项正确的是（ ）
A. 为递减数列
B.
C.当 时， 最小
D.当 时， 的最小值为 4047
11.已知函数 ，则（ ）
A.函数 在区间 上单调递增
B.直线 是函数 图象的一条对称轴
C.函数 的值域为
D.方程 最多有 8个根，且这些根之和为
12.已知直线 交 轴于点 ，圆 ，过点 作圆 的两条切线，切点分别
为 ，直线 与 交于点 ，则（ ）
A.若直线 与圆 相切，则
B.当 时，四边形 的面积为
C.直线 经过一定点
D.已知点 ，则 为定值
三 填空题（本大题共､4题，每小题 5分，共 20 分）
13.在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数 .小明在设置银行卡的数字密码时，
打算将自然常数的前 6位数字 进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个 2相邻，两个 8不相邻，
那么小明可以设置的不同密码共有__________个.
14.曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 __________.
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