湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版）

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衡阳市八中 2022 级高一 3 月考试题
数 学
2023.3
考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．
A．B．-1 C．D．
2．已知 a，b是实数，则“ ”是“ 且 ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．坐标平面内点 的坐标为 ，则点 位于第（ ）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
4．已知点 ， ，则与 方向相反的单位向量是
A．B．C．D．
5．函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则
A． B． C． D．
6．如图所示，平面内有三个向量 ， ， ， 与 的夹角为 ， 与 的
夹角为 ，且 ， ，若 （ ），则
A．1 B． C． D．
7．设函数
)
2
0,0(1)sin(2)(
xxf
的最小正周期为 ，且 在
内恰有 3个零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若方程 有 5个不同的实数解，
则实数 a的取值范围为
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．全部选对的得 5分，部分选对的得
2分，有选错的得 0分）
9．实数 ， 满足 ，设 ，则下列说法正确的是
A． 在复平面内对应的点在第一象限 B．
C． 的虚部是 D． 的实部是
10．若定义在 上的奇函数 满足 ，在区间 上，有
，则下列说法正确的是
A．函数 的图象关于点 成中心对称 B．函数 的图象关于直线 成轴对
称
C．在区间 上， 为减函数 D．
11．下列说法正确的是
A．B．若 与 平行， 与 平行，则 与 平行
C．若 且 则 D． 和 的数量积就是 在 上的投影向量与 的数量
积
12．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔
驰”（Mercedesbenz）的 logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”． 奔驰定理：已知 O
是△ABC
内的一点，△BOC，△AOC，△AOB 的面积分别为
SA
，
SB
，
SC
，则
SA∙
⃗
OA
+
=
⃗
0
．
若O是锐角△ABC 内的一点，A，B，C是△ABC 的三个内角，且点 O满足如下的等式：
．则
A． 为 的外心 B．
C． D．
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分． 把答案填在答题卡中的横线上）
13．已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，若 ，则 _________．
14．设正实数 、 满足 ，则 的最小值为______．
15．已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．角 B为钝角．设△ABC 的面积为
S，若 ，则 sinA+sinC的最大值是____________．
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