湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考试题 数学答案（张贴版）

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衡阳市八中 2021 级高二下期第二次月考
数 学 试 题
命题人：彭学军 审题人：刘喜
注意事项：本卷共 4页，22 小题，满分 150 分，时量 120 分钟.
题号 123456789101112
答案 B A B A C A C D AB AC
D
BC
D
AB
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【答案】B
【详解】因为 ，所以 . 故选 B.
2．【答案】A
【详解】 ，所以 ，又 ，
所以 . 故选 A.
3．【答案】B
【详解】分类：①甲独自一人一组： ; ②甲与另一人并在一组： ，相加共 60
人，故选 B.
4．【答案】A
【详解】由题意得 ，准线方程为 ，由抛物线的焦半径可知 ，则 中
点的横坐标为 ， 故选 A.
5．【答案】C
【详解】由题意得 ，所以 cm，所以 cm，
所以两个球冠的面积为 cm2，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为：
cm2，故选 C.
6．【答案】A
【详解】由题意得 ，故 ， ．
， ， ．故选 A.
7．【答案】C
【详解】因为 ，
所以 ，
则 ，故 是等差数列，故 C正确.故选 C.
8．【答案】D
【详解】记 ，因为 ，当 时， ，所以 在 上单调递增，
则当 时， ，即 ，取 ，所以 ，
记 ，因为 ，所以 在 上单调递减，
则当 时， ，即 ，取 ，所以 ，故 ，即 ；
记 ，因为 ，当 时， ，所以 在
上单调递增，
所以当 时， ，即 ，取 ，所以 ，即 ；
所以 .
故选 D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的
得5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9．【答案】AB
【详解】对A：若样本数据 的方差为 2，则数据 的方差为 ，A项为真
命题；对 B：由 ，可知 ，则变量 y与x负相关，B项为真命题；
对C：根据随机抽样可知每个个体被抽到的机会均等，与抽样方法无关，某校高三共有 5003 人，抽取容量为
200 的一个样本，则甲被抽到的概率为 ，故 C项为假命题；
对D：在线性回归分析中相关指数 越接近于 1，则模型的拟合效果越好，故 D项为假命题.故选 AB.
10．【答案】ACD
【详解】若 ， 的方向向量是 的法向量， 的方向向量是 的法向量， ，则 的方向向
量垂直，所以 的方向向量与 的方向向量垂直，则 ，A正确；
若 ， 可平行，可相交，可异面，不一定垂直，B错；
若 ，则 或 ， 与 不相交，C正确；
若 ，则 或 ， 与 不相交，D正确．
故选 ACD．
11．【答案】BCD
【详解】A选项，因为 ，故 在圆 C上，A错误；
B选项， 的圆心为 ，半径为 ，圆心到 轴的距离为 2，
由垂径定理，得 y轴被圆 C截得的弦长为 ，B正确；
C选项，因为 ，故 在圆上，又 ，即 为半径的 2
倍，
因为 在圆 C上，故 为直径，过圆心 ，故 A，B，C三点共线，C正确；
D选项，由 C知 为直径，由于圆心为 ，半径为 ，故 轴为 的一条切线，
故 的最大值为 ，D正确.故选 BCD.
12．【答案】AB
【详解】对于 A，函数 的定义域为 ，且 ，
所以函数 是偶函数，A正确；
对于 B，当 时， .
令 ，由于函数 在 时单调递减，
函数 在 时单调递增，所以函数 在区间 上单调递减，
故函数 在区间 上单调递增，B正确；
对于 C，当 时，由 ，得 或 ，
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