湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考试题 数学答案（教师版）

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衡阳市八中 2021 级高二下期第二次月考
数 学 试 题
命题人：彭学军 审题人：刘喜
注意事项：本卷共 4页，22 小题，满分 150 分，时量 120 分钟.
题号 123456789101112
答案 B A B A C A C D AB AC
D
BC
D
AB
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面内，复数 z对应点的坐标为 ，则 （）
A．iB．－iC．1＋iD．1－i
【答案】B
【详解】因为 ，所以 .故选 B.
2．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】 ，所以 ，又 ，
所以 .故选 A.
3．某校 5名大学生打算前往观看冰球、速滑、花滑三场比赛，每场比赛至少有 1名学生且至多 2名学生前往，
则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数为（）
A．72 B．60 C．54 D．48
【答案】B
【详解】分类：①甲独自一人一组： ;②甲与另一人并在一组： ，相加共 60
人，故选 B.
4．已知 F为抛物线 的焦点，A为C上的一点，且 ，则 中点的横坐标为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】由题意得 ，准线方程为 ，由抛物线的焦半径可知 ，则 中
点的横坐标为 ， 故选 A.
5．红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一
种喜庆的氛围.如图 1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除
去上下两个相同球冠剩下的部分.如图 2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分
叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为 ，球冠的高为 ，则球冠的面积 .如图 1，已知该灯笼的高为
58cm，圆柱的高为 5cm，圆柱的底面圆直径为 14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由题意得 ，所以 cm，
所以 cm，
所以两个球冠的面积为 cm2，
则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为：
cm2，故选 C.
6．已知函数 的最小正周期为 ，将其图像向右平移 个单位后得函数
的图像，则 的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意得 ，故 ， ．
， ， ．故选 A.
7．若 ，则（）
A． 是等比数列 B． 是等比数列 C． 是等差数列 D． 是等差数列
【答案】C
【详解】因为 ，
所以 ，
则 ，
故 是等差数列，故 C正确.故选 C.
8．设 ，则下列关系正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】记 ，因为 ，当 时， ，所以 在 上单调递增，
则当 时， ，即 ，取 ，所以 ，
记 ，因为 ，所以 在 上单调递减，
则当 时， ，即 ，取 ，所以 ，故 ，即 ；
记 ，因为 ，当 时， ，所以 在
上单调递增，
所以当 时， ，即 ，取 ，所以 ，即 ；
所以 .
故选 D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的
得5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9．下列命题中，真命题的是（）
A．若样本数据 的方差为 2，则数据 的方差为 8
B．若回归方程为 ，则变量 y与x负相关
C．甲同学所在的某校高三共有 5003 人，先剔除 3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为 200 的一个样本，
则甲被抽到的概率为
D．在线性回归分析中相关指数 用来刻画回归的效果，若 值越小，则模型的拟合效果越好
【答案】AB
【详解】对A：若样本数据 的方差为 2，则数据 的方差为 ，A项为真
命题；对 B：由 ，可知 ，则变量 y与x负相关，B项为真命题；
对C：根据随机抽样可知每个个体被抽到的机会均等，与抽样方法无关，某校高三共有 5003 人，抽取容量为
200 的一个样本，则甲被抽到的概率为 ，故 C项为假命题；
对D：在线性回归分析中相关指数 越接近于 1，则模型的拟合效果越好，故 D项为假命题.故选 AB.
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