湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试卷含答案

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衡阳市八中 2021 级高二下期第四次月考试
数学试卷
命题人：肖中秋 审题人：刘美容
注意事项：本试卷满分为 150 分，时量为 120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数 对应的点位于第二象限，则复数 对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知函数 ，点 、 分别是函数 图象上的最高点和最低点，
O为坐标原点，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知双曲线 的渐近线方程为 ，若双曲线 C的焦点到渐
近线的距离为 12，则双曲线 C的焦距为（ ）
A.30 B.24 C.15 D.12
5.已知等差数列 的前 项和为 ，命题 ：“ ， ”，命题 ：“ ”，则
命题 是命题 的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图
1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器 .2022 年5月，“极目一号”III 型浮空艇
成功完成 10 次升空大气科学观测，最高升空至 9050 米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学
观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力 .“极目一号”III 型浮空艇长 55 米，高 19 米，若将
它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图 2所示，则“极目一号”III 型
浮空艇的体积约为（ ）
（参考公式：
参考数据： ， ， ， ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在 上的函数 是奇函数，函数 为偶函数，当 时，
，则下列选项不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，直线 与函数 和 的图象分别交于点 A，B，若函数
的图象上存在一点 C，使得 为等边三角形，则 t的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.下列说法正确的有（ ）
A.命题“ ， ”的否定为“ ， ”
B.若变量 y关于变量 x的回归直线方程为 ，且 ， ，则
C.若幂函数 在区间 上是减函数，则
D.若随机变量 的方差 ，则
10.如图，在四棱锥 中， 底面 ，且底面 为正方形， ，
， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点.过点 作 ，垂足为 ，则（
）
A. B. 平面
C. 平面 D.平面 平面
11.已知 ， ，且 .则下列选项正确的是（ ）
A. 的最小值为 B. 的最小值为 1
C. D.
12.已知函数 的图象关于直线 对称.当 时， ，则以下
结论正确的是（ ）
A.当 时，
B.若 ，则 的解集为
C.若 恰有四个零点，则 的取值范围是
D.若对 ， ，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 的展开式中含项的系数为______.
14.已知椭圆 的离心率为 ，则长轴与短轴的比值为______.
15.已知函数 ，若方程 有 4个不同的实数根，则实数 的取值
范围是______；
16.锐角 中， ， ， 为角 ， ， 所对的边，点 为 的重心，
（1）若 ，则 ______.
（2）若 ，则 的取值范围为______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.2.在 中，角 A， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 .
（1）求角 ；
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