山东省济南市莱芜一中2021届高三1月份月考数学试题答案

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莱芜一中高三 1 月

数学试题答案

一、单项选择题

1. C 2.C 3. C 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C

二、多项选择题

9. BC 10.BD 11. B C 12. BCD

三、填空题

13.

14.

15.

100



16.

24x y

，

4 3

四、解答题

17．解：（1）

cos ( 2 )cos 0a C c b A  

，

由正弦定理可得：

sin cos (sin 2sin )cos 0A C C B A  

，

sin cos sin cos 2 sin cos 0A C C A B A  

，

sin( ) 2sin cos 0A C B A  

，

sin 2 sin cos 0B B A 

，

sin 0B

，

cos 2

A  

，

(0, )A





，



 

． ……………………………5 分

（2）由

2 3a

，

4b c 

，

由余弦定理得

2 2 2 2 cosa b c bc A  

，

12 ( ) 2 2 cos 3

b c bc bc



    

，

即有

12 16 bc 

，

4bc 

，

故

ABC

的面积为

1 1 2

sin 4 sin 3

2 2 3

S bc A



    

． …………………………10 分

18．解：设等比数列

 

的公比为

（

0q

），则



，

38b q

，

于是

83 8 4q

q  

， …………………………2 分

即

6 2 0q q  

，解得

q

，

q 

（舍去）. …………………………4 分

若选①：则

1 4 2a b 

，

4 1

4 3

4 20

S a d



  

，

解得

2d

， …………………………6 分

所以

( 1)

2 2

n n

S n n n



    

， …………………………8 分

1 1 1 1

( 1) 1

S n n n n

  

 

， …………………………9 分

于是

1 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1

+ (1 ) ( ) ( ) 1

2 2 3 1 1

TS S S k k k

           

 

 

……10 分

令

1 15

11 16k

 



，解得

15k

，因为

为正整数，所以

的最小值为

. ……12 分

若选②：则

1 4 2a b 

，

1 1

3 2

3 2( 2 )

a d a d



  

，解得

12a d 

下同① .

若选③：则

1 4 2a b 

，

1 1

3( 2 ) ( 3 ) 8a d a d   

，解得

d

. ………………6 分

于是

( 1) 4 2 4

22 3 3 3

n n

S n n n



    

， …………………8 分

1 3 1 3 1 1

( )

2 ( 2) 4 2

S n n n n

   

 

， ……………………9 分

于是

3 1 1 1 1 1 1 1

[(1 ) ( ) ( ) ( )]

4 3 2 4 1 1 2

Tk k k k

        

  



3 1 1 1

(1 )

4 2 1 2k k

   

 

9 3 1 1

( )

8 4 1 2k k

  

 

， ………………………………………10 分

令

T

，得

1 1 1

1 2 4k k

 

 

，

注意到

为正整数，解得

7k

，所以

的最小值为

.………………………12 分

19．解：（1）证明：延长

交

于点

,点

为

的中点，

因为

,D E

分别是棱

,BC AB

的中点,

所以

是

ABC

的中位线，所以

//DE AC

， …………………………2 分

又

DE PAC平面

，

AC PAC平面

，[来源:Z.xx.k.Com]

所以

//DE PAC平面

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摘要：

莱芜一中高三1月数学试题答案一、单项选择题1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.A8.C二、多项选择题9.BC10.BD11.BC12.BCD三、填空题13.242514.915.10016.24xy，43四、解答题17．解：（1）cos(2)cos0aCcbA，由正弦定理可得：sincos(sin2sin)cos0ACCBA，sincossincos2sincos0ACCABA，sin()2sincos0ACBA，sin2sincos0BBA，sin0B，1cos2A，(0,)A，23A．……………………………5分（2）由23a，4b...

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