四川省成都市树德中学（宁夏校区）2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题 含解析

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树德中学高 2021 级高二下学期 4月阶段性测试数学（文科）试题
一 选择题：本大题共､12 个小题，每小题 5分，共 60 分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1. 若 ，则 的虚部为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数 ，即可得到 ，再根据复数的定义判断即可.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 的虚部为 .
故选：A
2. 为迎接 2023 年成都大运会，大运会组委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的 200 名学生志愿者
中抽取 30 人组成大运会志愿小组.若30 人中共有男生 12 人，则这 200 名学生志愿者中女生可能有（ ）
A. 12 人B. 18 人C. 80 人D. 120 人
【答案】D
【解析】
【分析】根据分层抽样等比例性质即可求女生人数.
【详解】由题设，若 200 名学生志愿者中女生有 人，则 ，
所以 人.
故选：D
3. 的两个顶点为 , 周长为 16，则顶点 C的轨迹方程为（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,可知点 C到A、B两点的距离之和为 10,故轨迹为椭圆,同时注意取值范围.
【详解】由题知点 C到A、B两点的距离之和为 10,故 C的轨迹为以 为焦点,长轴长为 10
的椭圆,.故 .所以方程为 .
又 故 三点不能共线,所以
故选 A
【点睛】本题主要考查椭圆的定义与椭圆的标准方程,注意求轨迹时结合实际情景进行特殊点排除.
4. 已知 是曲线 上的任一点，若曲线在 点处的切线的倾斜角均是不小于 的锐角，
则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析可知 对任意的 恒成立，结合参变量分离法以及基本不等式可
求得实数 的取值范围.
【详解】函数 的定义域为 ，且 ，
因为曲线 在其上任意一点 点处的切线的倾斜角均是不小于 的锐角，
所以， 对任意的 恒成立，则 ，
当 时，由基本不等式可得 ，当且仅当 时，等号成立，
所以， ，解得 .
故选：B.
5. 在极坐标系中，圆 ρ=-2sinθ 的圆心的极坐标是
A. B. C. (1,0) D. (1，)
【答案】B
【解析】
【详解】由题圆 ，则可化为直角坐标系下的方程,
， ，
，
圆心坐标为（0，-1），
则极坐标为 ，故选 B.
考点：直角坐标与极坐标的互化.
6. 下列有关回归分析的说法中不正确的是（ ）
A. 回归直线必过点
B. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
C. 当相关系数 时，两个变量正相关
D. 如果两个变量的线性相关性越弱，则 就越接近于
【答案】B
【解析】
【分析】根据线性回归直线的性质可判断选项 AB；根据相关系数的性质可判断 CD，进而可得正确选项.
【详解】对于 A选项，回归直线必过点 ，A对；
对于 B选项，线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，B错；
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