内蒙古赤峰市二中2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题

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赤峰二中 2020 级高三上学期第二次月考
文科数学试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知命题 ，使得 ，则 为（ ）
A. ，都有 B. ，使得
C. ，都有 D. ，使得
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 记 为等差数列 的前 n项和．已知 ，则
A. B. C. D.
6. 已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）
A. B. C. -1 D. 1
7. 核酸检测分析是用荧光定量 PCR 法，通过化学物质的荧光信号，对在 PCR 扩增进程中成指数级增加的
靶标 DNA 实时监测，在 PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA 的数量 X与扩增次数 n满
足 ，其中 为 DNA 的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本 DNA 扩增 12
次后，数量变为原来的 1000 倍，则扩增效率 p约为（ ）（参考数据： ）
A. 22.2% B. 43.8% C. 56.2% D. 77.8%
8. 若函数 在 上单调递减，则 的最大值为（ ）
A
.
B. C. D. 1
9. 已知 是定义在 上的偶函数， 是定义在 上的奇函数，则 的值为（
）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 无法计算
10. 如图，为了测量某湿地 A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点 C，D，E．从 D点测得
∠ADC＝67.5°，从 C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从 E点测得∠BEC＝60°．若测得 DC＝2，CE
＝(单位：百米)，则 A，B两点的距离为（ ）
A. B. 2
C. 3 D. 2
11. 在 中， ．P为 所在平面内的动点，且 ，则 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知数列 的各项均为正数，其前 项和 满足 ，设 ，
为数列 的前 项和，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本題共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 设 分别为 三个内角 的对边，已知 ， ， ，则角 _________
_.
14. 已知各项均为正数的等比数列 的前 4项和为 15，且 ，则 ________．
15. 若 ，且满足 ，则 ___________.
16. 若对任意的 ，且当 时，都有 ，则 的最小值是________.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17. 已知 的内角 的对边分别为 ，且 ．
（1）求 ；
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