辽宁师大附中2023届高三下学期5月精品卷考试 数学答案

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精品卷答案
一、单选题
1．D 【解析】由题意
P(A|B)=0 . 7=1−P(¯
A)=P(A)
,则事件 A,B 相互独立，选 D
2.C 【解析】设
z=x+yi(x, y∈R)
，由
|z+i|=|z−1|
知
z
对应点在点
（0，−1）
和(1,0）的垂直平分线上，
由
|z−5|=|z−1|
知
x=3
，
，
|z|=
3
√
2
，选 C
3.D 【解析】[解法一] 因 有两个实根： ， ，
故 等价于 且 ，即 且 ，解之得 ．
[解法二]（特殊值验证法）令 ，排除 C，令 ，
排除 A、B，故选 D。
[ 解 法 三 ] （ 根 的 分 布 ） 由 题 意 知 的 两 根 在 内 ， 令 则
解之得：
4.A 【 解 析 】 设 B(t2,2t),C(s2,2s),s≠t,s≠1,t≠1 ，则直线 BC 的方程为
y−2t
2s−2t=x−t2
s2−t2
， 化 得 2x-
(s+t)y+2st=0．由于直线 BC 过点(5，-2)，故 2×5-(s+t)(-2)+2st=0，即 (s+1)(t+1)=-4．
　　因此，
KAB KAC =2t−2
t2−1⋅2s−2
s2−1=4
(s+1)(t+1)=−1
.
　　所以，∠BAC=90°，从而△ABC 是直角三角形．
5.B 【解析】设 的公比为 ，则，而
sin B
sin A=b
a
，
因此，只需求 的取值范围．因
成等比数列，最大边只能是 或 ，因此 要构成三角形的三边，必需且只需 且
．即有不等式组 即
解得 从而 ，因此所求的取值范围是 ．
6.B 【解析】由题意得从 2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数有
C8
2=28
种不同的结果，由题意概
率知，其中一个数比
m
大，一个数比
m
小的不同结果有 10 种，由
C2
1
⋅C5
1=10
可知
m=4
或
m=7
．
当
m=4
时，数据中的
x%
分位数是第 3个数，则
2<x%⋅8<3
，解得
25<x<37 .5
，故所有选项
都不满足；当
m=7
时，数据中的
x%
分位数是第 6个数，则
5<x%⋅8<6
，解得
62. 5<x<75
，
故B对．
7.A【解析】如图，①当
2m
或
2m
时，圆面
4
22
yx
被分 成
2 块，涂色方法有 20 种；②当
22 m
或
22 m
时， 圆
面
4
22
yx
被
分成 3 块，涂色方法有 60 种；③当
22 m
时，
圆面
4
22
yx
被分成 4 块，涂色方法有 120 种，所以 的取值范 围
是
)2,2(
，故选 A.
8. D【解析】由题意可得，函数 为增函数.若 ，则 ；同理，若
，则 ，均与题设条件不符.由 可得 ，且
.因此，关于的方程 在 上有解，整理得 在
上有解.设 ，则 为 上的减函数，注意到
，故
g'(x)>0
，从而函数 在 上单调递增.所以， .因
此，实数 的取值范围是 .故选 D.
二、多选题
x=2
x=-2
O
y
x
x=
2
x=-
2
y=x
9．ACD
【详解】∵函数 的图象关于直线 对称，
∴ ， ， ∵ ，∴ ，∴ ，
对于 A，函数 ，根据正弦函数的奇偶性，因此函数 是奇
函数，故 A正确；
对于 B，由于 ， ，函数 在 上不单调，故 B错误；
对于 C，因为 ， ，又因为 ， 的周期为 ，
所以 的最小值为 ，C正确；
对于 D，函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 ，故
D正确，故选：ACD
10. BCD
【详解】因为点 为双曲线的左右顶点，所以
设点 ，则 ，
又点 在该双曲线上，满足 ，所以 ，
所以选项 A错，选项 D对；又 ，故选项 B对，
对选项 C， ，则 ，双曲线的渐近线方程为 ，故 C对.
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