辽宁省新民市高级中学2023-2024学年高三10月月考 数学答案和解析

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１
参考答案
1．【答案】
C
【解答】解：
集合
2
{ | 4 } { | 0 4}A x x x x x   
，
4
{ | 3 4 0} { | }
3
B x x x x  
，
4 4
{ | 4} ( , 4]
3 3
A B x x   
．故选：
C
．
2．【答案】
A
【解答】解：由已知可得复数
3 4 (3 4 )(1 2 ) 11 2 11 2
1 2 (1 2 )(1 2 ) 5 5 5
i i i i
z i
i i i
 
 
 
，
所以复数
z
的实部为
11
5
，故
正确，
复数
z
的共轭复数
11 2
5 5
i
z 
，虚部为
2
5
，其在复平面内对应的点
11 2
( , )
5 5
在第一象限，故
B
错误，
C
错误，
2 2
11 2
| | ( ) ( ) 5
5 5
z  
，故
D
错误，故选：
．
3．【答案】
D
【解答】解：
数列
{ }
n
a
是等差数列，数列
{ }
n
b
是等比数列，且
7 9
4
3
a a
 
，
2 6 10 8b b b
，
3 13 8 7 9
4
23
a a a a a
  
，可得
3 8 13 2aaa
 
，
3
68b
，则
62b
，可得
4 8 1 4 1 3b b    
，
3 8 13
4 8
2
1 3
aaa
b b
 
．故选：
D
．
4．【答案】
C
【解答】解：函数
sin 2
1 cos
x
yx
，可知函数是奇函数，排除选项
，当
3
x
时，
3
2
( ) 3
1
312
f
 
，排除
A
，
x
时，
( ) 0f
，排除
D
．故选：
C
．
5．【答案】
A
【解答】解：由题意，可知：
5
log 2 1a 
，
1
1
0.5 1 2 2
2
2
1
log 0.2 5 log 5 log 4 2
5
b log log
 
．
0.2
0.5 1c 
，
b
最大，
a
、
c
都小于 1．
5
2
1
log 2 5
alog
 
，
1
0.2 55
5
1 1 1
0.5 ( )
2 2 2
c  
．
而
5
2 2
log 5 log 4 2 2  
，
5
2
1 1
52
log
．
a c 
，
a c b 
．故选：
A
．
6．【答案】
D
【解答】解：过
E
作
/ /EF BC
，交
AB
于
F
，设
A
到
BC
的距离为
h
，
则
1
2
ABE
S EF h
 
，
1
2
ADC
S CD h
 
，由已知得
1
2
EF CD BD 
，
{#{QQABRQ4QggCAAAAAAQgCAwHyCgIQkAACCIoOBBAEMAAAwBFABAA=}#}
２
故
E
为
AD
的中点，
1 1 2 1 1
( ) ( )
2 2 3 2 3
BE BA BD BA BC BA BC  
 
，
AC BC BA 
 
，
故
1 1
( ) ( )
2 3
BE AC BA BC BC BA 
 
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
3 3 3
2 3 6 2 3 6 2
BA BC BA BC   
 
3
4
 
．故选：
D
．
7．【解答】解：由题意得
1 1 1
sin120 sin 60 sin 60
2 2 2
ac a c  
，即
ac a c 
，得
1 1 1
a c
 
，
得
4 (4 )(a c a c 
1 1 4 4
) 5 2 5 4 5 9
c a c a
a c a c a c
   
，当且仅当
4c a
a c
，即
2c a
时，取等号，故选：
B
．
8．【答案】
B
【解答】解：作出函数
( )f x
的图象如图所示，
当
0y
时，
( )f x y
只有一个根，
当
0 1y
时，
( )f x y
有二个根，
当
1 2y
时，
( )f x y
有三个根，
当
2y
时，
( )f x y
有二个根，
令
( )t f x
，
1
( ) ( ) 3 2
F t f t t  
的零点即为
1
( ) 3 2
f t t 
的根，
作出两函 数
( )y f t
与
1
32
y t 
可知两函 数 有 两交点
1
t
，
2
t
，且
1
0 1t 
，
2
1 2t 
，
所以函数
1
( ) [ ( )] 3 ( ) 2
F x f f x f x  
的零点个数是 5个．故选：
B
．
二．多选题（共 4小题）
9．【答案】
AB
【解答】解：对于
A
，
2 2 0a a a a  
，
1a 
或
0a
，
1a 
是
2
a a
的充分不必要条件，故
A
正确，
对于
B
，
0m
，
2x
，
2 0x 
，
函数
2 2 2 2
2 2
m m
y x x m
x x
   
，当且仅当
22
m
xx
 
，即
2x m 
时，等号成立，
2 2 6m  
，解得
4m
，故
正确，
对于
C
，当
2a
，
1b 
时，则
1 1
a b
，故
C
错误，
对于
D
，当
0b
时，满足
/ /a b
，
/ /b c
，但
/ /a c
 
不一定成立，故
D
错误，
故选：
AB
．
{#{QQABRQ4QggCAAAAAAQgCAwHyCgIQkAACCIoOBBAEMAAAwBFABAA=}#}
３
10．【答案】
BCD
【解答】解：
对于选项
2 2 1 2
: ( )
3 3 3 3
A AE AD DE AD DC AD AC AD AD AC     
     
，故选项
A
不正确；
对于选项
B
：易证明
DEF BFA ∽
，所以
2
3
DF DE
BF AB
 
，所以
2 2
3 5
DF FB DB 
  
，
故选项
B
正确；
对于选项
: 2C AE BD  
 
，即
2
( ) ( ) 2
3
AD AB AD AB  
 
，所以
2 2
1 2 2
3 3
AD AB AD AB  
 
，
所以
1 2
1 4 2
3 3
AB AD  
 
，解得
1AB AD 
 
，
cos AB
，
1 1
2 1 2
| | | |
AB AD
AD AB AD
  
 
 
，
因为
AB
，
[0AD 
，
]
，所以
AB
，
3
AD

，故选项
C
正确．
对于选项
3 3 2
: ( ) ( ) ( )
5 5 5
D FB FC DB FD DC AB AD BD AB 
     
3 2
( ) [ ( ) ]
5 5
AB AD AD AB AB  
   
3 3 2
( ) ( )
5 5 5
AB AD AB AD  
 
，
2 2
9 6
3
25 25
AB AB AD AD  
 
9 3 6 27
4
25 25 25 25
 
，故选项
D
正确．
故选：
BCD
．
11．【答案】
AB
【解答】解：由题设可得：
1 4( 1) 4 3
n
a n n 
，
(1 4 3) (2 1)
2
n
n n
S n n
 
 
，
2 1
n
Sn
n 
，
数列
n
S
n
 
 
 
的前 10 项和为
10(1 19)
1 3 19 100
2
 
，故选项
正确；
又若
1
a
，
3
a
，
m
a
成等比数列，则
2
3 1 m
a a a
，即
2
9 4 3m 
，解得
21m
，故选项
B
正确；
1
1 1 1 1 1
( )
(4 3)(4 1) 4 4 3 4 1
n n
a a n n n n
 
 
，
11
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) (1 )
4 1 5 5 9 4 3 4 1 4 4 1
n
ii i
a a n n n
   
 
，
由
11
1 6
25
n
ii i
a a
可得：
6n
，故选项
C
错误；
又
2 10m n
a a a a  
，由等差数列的性质知：
12m n 
，
m
，
*
n N
，
1 16 1 1 16 1 16 1 25
( )( ) ( 17) (2 16 17)
12 12 12 12
n m
n m
m n m n m n
   
，当且仅当
12
5
48
5
m
n
时取“
“，
等号取不
到，即
1 16 25
12m n
 
，故选项
D
错误，故选：
AB
．
{#{QQABRQ4QggCAAAAAAQgCAwHyCgIQkAACCIoOBBAEMAAAwBFABAA=}#}
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