辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试 数学 试题

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2022-2023 学年度上学期期末考试高二年级
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在㙁小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 和直线 的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 重合
2. 若直线
的
方向向量与平面 的法向量的夹角等于 ，则直线 与平面 的所成的角
等于（ ）
A. B. C. D. 以上均
错
3. 在平面内，已知定点 及定直线 ，记动点 到 的距离为 ，则“ ”是“点 的
轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 的展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D. 192
5. 正方体 中，直线 与平面 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
6. 用 这九个数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有
（ ）
A. 120 个B. 600 个C. 720 个D. 840 个
7. 已知椭圆 的左、右焦点分別为 为椭圆上一点，且
，若 关于 平分线的对称点在椭圆 上，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离
分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与
相关的代数问题，可以转化为点 与点 之间的距离的几何问
题.已知点 在直线 ，点 在直线 上，且 ，
结合上述观点， 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 5
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知双曲线 ，则不因 的变化而变化的是（ ）
A. 顶点坐标 B. 渐近线方程 C. 焦距 D. 离心率
10. 下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知点 ，点 ，点 在抛物线 上，则（ ）
A. 当 时， 最小值为 1 B. 当 吋， 的最小值
为4
C. 当 时， 的最小值为 3 D. 当 吋， 的最大值
为2
12. 过直线 上一点 作圆 的两条切线.切点分别
为 ，若四边形 周长的最小值是 6，则（ ）
A. B. 的最大度数为
C. 直线 必过点 D. 的最小值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 平面内，一条直线至多与双曲线 有__________个交点.
14. 在四面体 中， 是棱 的中点，且 ，则
的值为__________.
15. 某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分
乘甲、乙两辆汽车.每车限坐 名同学(乘同一辆车的 名同学不考虑位置)，其中大一的孪
生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式
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