辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考 数学 答案

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高中高二下学期数学第一次阶段性测试
校对人：高一数学组
一、单选题
1. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则公差为（ ）
A. B. 6 C. 4 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】由等差数列的求和公式以及通项公式列出方程组，得出公差.
【详解】由题意可得 ，解得
故选：B
2. 曲线 在点 处的切线与 x轴交点的横坐标是（ ）
A. B. C. 9 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】结合导数的几何意义求出切线方程，从而令 即可求出结果.
【详解】因为 ，所以 ，
即切线的斜率 ，
则切线方程为 ，即 ，
令 ，可得 ，
故选：B．
3. 已知随机变量 X服从二项分布 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项分布有关的公式求得正确答案.
【详解】由 ，
得 ．
故选：C
4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852 年，
英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得到的
关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将
1到2023 这2023 个数中，能被 7除余 1且被 9除余 1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则
该数列的和为（ ）
A. 30014 B. 30016 C. 33297 D. 33299
【答案】C
【解析】
【分析】得到 ，从而得到 为等差数列，首项为 1，公差为 63，利用等差数列求和公式
求出答案.
【详解】由已知可得 既能被 7整除，又能被 9整除，
故 能被 63 整除，所以 ，即 ，
所以 ，
故 为等差数列，首项为 1，公差为 63，
由 可得： ，
因为 ，所以 ， ，
故该数列的和为 .
故选：C
5. 函数 的单调递增区间是（ ）
A. B. 和
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】确定函数定义域，求出函数的导数，根据导数大于 0，即可求得答案.
【详解】函数 的定义域为 ，
，当 时，解得 ，
故函数 的单调递增区间是 ，
故选：A
6. 设正项等比数列 的前 n项和为 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列满足的条件求得公比，将 化为 ，利用基本不等式即可求得答案.
【详解】由题意知正项等比数列 满足 ，
设 的首项和公比分别为 ，
则 ，即 ，
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