辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题+含答案

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辽宁省实验中学 2023—2024 学年度上学期第一次月考
高一数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是
A. B.
C. D.
3. 王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至
焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ）
A. 充分条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充要条件 D. 必要条件
4. 已知关于 的方程 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的
积大 21.则实数 的值是（ ）
A. 17 B. －1 C. 17 或－1 D. －17 或1
5. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
6. 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称，用其名字命名的高斯函数为：设
，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，如 ， .则
满足不等式 解集是（ ）
A
.
B. C. D.
7. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 的最小值为 0，若关于 的不等式 的解集为
，则实数 的值为（ ）
A
.
18 B. 12 C. 9 D. 16
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知集合 ，集合 ，下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 使 ， 成立的充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 生活经验告诉我们，a克糖水中有 b克糖 且 ，若再添加 c克糖 后，糖水会更
甜，于是得出一个不等式： 趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命
题一定正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 与 的大小关系随 m的变化而变化
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则一定有
12. 若正实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为 B. .
C. 的最小值为 1 D. 的最小值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知集合 ，若 ，则实数 _________.
14. 已知关于
的
方程组 的解都为正数，则实数 的取值范围为_________.
15. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 ，三
角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被
称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ，则此三角形面积的最大值为____
_____.
16. 设 ，若 时均有 ，则 _________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合 ， ， ．
（1）求集合 和 ；
（2）若全集 ，求 ．
18. （1）已知 ，其中 为实数，求证： 中
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