辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷+

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辽宁省实验中学 2024 届高三第二次月考
数学试卷
命题人：高三数学备课组 校对人：高三数学备课组
第I卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的).
1.复数
z=2−i
2+i,
则在复平面内，复数 z对应的点 Z在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.设命题
p:∃x>0, e ˣ +x−2≤0,
则命题¬p为( )
A . ∀x ≤ 0, eˣ +x−2>0
B . ∀x>0, e ˣ+x−2>0
C . ∃x ≤0,e ˣ+x−2>0
D .∃x>0, e ˣ +x−2>0
3.“α+β=π”是“sinα=sinβ”成立的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
4. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了
显著经济效益. 假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量 N(单位：贝克)与时间 t(单位：天)满
足函数关系
P
(
t
)
=P02
t
30 ,
其中 P₀ 为初始时该放射性同位素的含量. 已知 t＝15 时，该放射性同位
素的瞬时变化率为
则该放射性同位素含量为 4.５贝克时衰变所需时间为 ( )
A.20 天 B.30 天 C.45 天 D.60 天
5. 同一坐标系中，二次函数 y=ax²+bx 与指数函数
y=
(
b
a
)
x
的图象只可能是 ( )
6. 为了得到
y=2sin
(
2x−π
3
)
的图像只需把函数
y=❑
√
2
(
cos 2 x+sin 2 x
)
的图像（ ）
A.向右平移
7π
12
B.向左平移
7π
12
C.向右平移
7π
24
D.向左平移
7π
24
7. 下列关于平面向量的说法错误的是( )
A .
⃗
b ≠
⃗
0,
且
(
⃗
a⋅
⃗
b
)
⃗
c=
⃗
a
(
⃗
c⋅
⃗
b
)
,
则
⃗
a
与
⃗
b
一定共线
B .
⃗
b ≠
⃗
0,
且
⃗
a⋅
⃗
b=
⃗
c⋅
⃗
b ,
则
(
⃗
a−
⃗
c
)
⊥
⃗
b
C .
⃗
b ≠
⃗
0,
且
⃗
a⋅
⃗
b=
⃗
c⋅
⃗
b ,
|
⃗
a
|>|
⃗
c
|>0,则
(
⃗
a⋅
⃗
b
)
>
(
⃗
c⋅
⃗
b
)
D .
⃗
b ≠
⃗
0,
且
⃗
a
//
⃗
b
,
⃗
c
//
⃗
b
,则
⃗
a
//
⃗
c
8. 已知函数 f(x), g(x)的定义域均为 R,且f(x)+g(2-x)=6, g(x)-f(x-4)=4,若g(x)的图像关于 x=·2 对称，
g(2) =3， 则
∑k=1
18 f
(
k
)
=（ ）
A.14 B.16 C.18 D.20
二、选择题(本题共 4小题，每题 5分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对得５分，部分选对得２分，有选错的得零分)
9.已知函数
f
(
x
)
=Asin ¿
的图像如右图所示，则 ( )
A . f
(
0
)
=3❑
√
3
2
B. f(x)的最小正周期为 π
C . φ=π
6
D . φ=π
3
10. 已知钝角三角形 ABC，A、B为两锐角，则下列说法正确的是( )
A. sinA<cosB B. sinA+sin B<sinC
C. tanA + tanB + tanC<0 D. tanAtanB<1
11. 已知
11 ᵗ=12, a=12ᵗ−13 , b=10ᵗ−11,
则下列说法正确的有( )
A. a<0 B. b<0 C. a>b D. b>a
12.函数
f
(
x
)
=e⁻ᵃˣ lnx (a>0),
则下列说法错误的有 ( )
A.函数有唯一零点
B. 函数的极大值小于 1
C . ∀x1, x2∈
(
0,+∞
)
, x1≠ x2, f
(
x1+x2
2
)
≥f
(
x1
)
+f
(
x2
)
2
D. ∀x₁, x₂∈(0,+∞),x₁≠.
x2, f
(
x1+x2
2
)
<f
(
x1
)
+f
(
x2
)
2
三、填空题：(本题共 4小题，每题 5分，共 20 分)
13. cos π
7cos 2π
7cos 4π
7=¿
14.
⃗
a=
(
2,1
)
,
⃗
b=
(
m ,−2
)
,
若
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为钝角，则 m的取值范围是 .
15 ．Ｐ 为边 长为 １的 正八 边形 ABCDEFGH 内部 及边 界上 的一 点， 则
⃗
AP ⋅
⃗
AB
的最 大值 为
.
16.已知(a²+2ab-b²=1,则a²+b² 的最小值为 .
四、解答题(本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(满分 10 分)
已知
α∈
(
0, π
)
,sin α+cos α=❑
√
6
2,
且 cosα<sinα.
(1) 求角 α的大小.
(2)x∈R, 求函数
f
(
x
)
=sin x+2 sin2
(
x
2+α
)
的值域，
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