辽宁省实验中学、东北育才学校、鞍山一中、大连八中、大连二十四中五校2022-2023年高三上学期期末联考数学答案

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高三年级数学答案第1 页共 4 页

2022—2023 学年度上学期期末考试数学答案

一、选择题

ACD

二、填空题

13.

2

；14.

16

；15.

   

   



   

1, ,1

；16.

2

；

(0,1]

三、解答题

17.解析：（Ⅰ）∵







aSn

是公比为 2的等比数列

∴





，可得：

 

当



时，

         



  

a S S n n n

n n n

2 ( 1) 2 ( 1) 2

11 2 2

当



时，



.满足

   

( 1) 2 2

综上，

   

( 1) 2 2

……………………5 分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

   

( 1) 2 2

，∴

  

   



na n n n n n n

( 1)2 ( 1) 1

4( )

2 2 4 1 1

因此，

      

             

a a a n a n n n n

1 2 3 2 2 3 1 1 1

4(1 ) 4(1 ) 4 4

2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4

1 2 3

.……10 分

18.解析：（Ⅰ）连结

AB1

，∵平面

ABC



平面

ABB A

，且



AB BC

，

∴



平面

ABB A

，

又∵

BC BC

，∴



平面

ABB A

，又∵



平面

ABB A

，

∴

A B B C

1 1 1

……①

而平行四边

ABB A

中，



AB AA

，所以，四边形

ABB A

为菱形，∴



A B AB

……②

又∵

AB BC B

1 1 1 1

……③

由①②③可得，

AB

平面

ABC

∴

A B AC

………………6分

(Ⅱ) 延长

至

使



BG 1

，连接

，因为





ABB 3

则

  BG AG BG BC AB BC,,

建立如图所示的空间直角坐标系，

其中各点坐标为：

B C B F 2

(0,0,0), (1,0,0), (0,1, 3), ( ,1,0)

  BF BB BC

( ,1,0), (0,1, 3), (1,0,0)

设平面

FBB1

的一个法向量为

n x y z( , , )

高三年级数学答案第2 页共 4 页

则











n BB

n BF

即











.取



，则



2 3, 1

那么，



n(2 3, 3,1)

设平面

BBC

的一个法向量为



m a b c

( , , )

则











n BB

n BC

即











.取



，则

  

0, 1

那么，



m(0, 3, 1)

设二面角

F BB C

的平面角为



，由图可知为锐二面角.

所以

    

    



(2 3) ( 3) 1 ( 3) 1 2

cos 1

3 3 1

2 2

2 22

…………12 分

19.解析： (Ⅰ)由余弦定理有：

  c a b ab C

2 cos

2 2 2

又∵



c b a b

()

，

可得，



b a b C

2 cos

，再由正弦定理：



A B C

a b c

sin sin sin

则有，

B A B C

sin sin 2sin cos

∵

      



A B C A B C

()

∴



A B C

sin sin( )

那么，

   B A B C B C B Csin sin 2sin cos sin( ) 2sin cos

可得，

 

    B B C B C B C B C B C C Bsin sin( ) 2sin cos sin cos cos sin 2sin cos sin( )

解得：



B C B

或

  



B C B

（舍去）

即



………………………………6 分

（Ⅱ）由

c b ab

，可得



b c b

再由正弦定理可得，



b c B

sin 1

sin

，

由(Ⅰ)知：



，且

ABC

为锐角三角形，可得

      

 

B B 2

2 2

0 2 ,0 ,0 3

。

则





；

∴



        

b c B B B

a C B

sin sin

1 1 2cos 1 ( 2 1, 3 1)

sin sin 2

…………………………12 分

20.解析：(Ⅰ)中国队的九个对手在前六轮的排布情况总数为

，若四个主要对手都出现在前六轮交锋，则

前六轮的排布情况为

，

∴中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率为

     

       

PCA

9 8 7 6 5 4 42

10 6 5 4 3 2 1 5

………4分

（Ⅱ）

可取值为 1、2、3，

则

   PX( 3) 60% 40% 24%

，

         PX( 2) 40% (70% 60% 30% 40%) 60% 60% 60% 43.2%

，

         P(X1) 40% (70% 40% 30% 60%) 60% 60% 40% 32.8%

。

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