辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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2022—2023 学年度（上）联合体高二期末检测
数学
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再
选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草
稿纸上无效．
4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题
目要求的）
1．若方程 表示双曲线，则实数 k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．在空间直角坐标系 中，点 与点 关于（ ）
A．原点对称 B．平面 xOy 对称 C．平面 yOz 对称 D．平面 xOz 对称
3．已知直线 l恰好经过圆 的圆心，且与直线 垂直，则直线 l的方程为
（ ）
A．B．C．D．
4．四张红桃纸牌、三张黑桃纸牌及两张梅花纸牌中，每张纸牌上的数字不同，取出两张不同花色的纸牌，不
同的取法共有（ ）
A．24 种B．9种C．10 种D．26 种
5． 的展开式中， 项的系数为（ ）
A．2 B．14 C．48 D．
6．已知 ，下列排列组合公式中，不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码
是“标准 25 码”，“标准 25 码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的
窄条，如图就是一种数字编码，则不同的数字编码共有（ ）
A．120 种B．60 种C．40 种D．10 种
8．已知抛物线 ，其焦点为 F，P是拋物线 C上的动点，若点 ，点 Q在以 FM 为直径的圆
上，则 的最小值为（ ）
A．B．C．8 D．9
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．已知双曲线的两条渐近线为 ，则该双曲线的离心率可以是（ ）
A．B．2 C．D．
10．设 ，则下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，P为椭圆 C上的一个动点，点 ，则下
列结论正确的是（ ）
A． 的周长为 6 B． 的面积的最大值为
C．存在点 P，使得 D． 的最大值为 7
12．如图，在正方体 中， ，点 P在侧面 及其边界上运动，并且总是保持
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．点 P在线段 上
C． 平面
D．直线 AP 与侧面 所成角的正弦值的范围为
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．二项式 的展开式中，第 4项为______．
14．已知圆 ，以点 为圆心，半径为 r的圆与圆 C有公共点，则 r的取值范围为_
_____．
15．已知空间向量 ， ．若 与 平行，则 ______．
16．设 ， 分别为椭圆 与双曲线 的公共焦点，
与 在第一象限内交于点 M， ．若椭圆 的离心率 ，则双曲线 的离心率 为_
_____．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10 分）现有7位老师（含甲、乙）排成一排拍照留念．
（1）求甲、乙不相邻且不在两端的概率；
（2）如果甲、乙之间所隔人数为 3，那么共有多少种不同的排法？
18．（12 分）如图，在四棱锥 中，底面ABCD 是边长为 2的正方形，侧棱AM 的长为 3，且
，N是CM 的中点．设 ， ， ，用 ， ， 表示 ，并
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