辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试 数学 答案

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2022-2023 学年度（下）
沈阳市五校协作体期中考试
高二年级数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1-12 题 60 分）
第二部分：非选择题型（13-22 题 90 分）
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单选题
1. 等差数列 的前 n项和为 ．若 （ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列定义，先求出 ，再求出 ，最后得到 .
【详解】设等差数列的公差为 ,则 ，
,
故选：C.
2. 如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由题意，灯泡不亮包括四个开关都开，后下边的 2个都开，上边的 2个中有一个开，
这三种情况是互斥的，每一种情况的事件都是相互独立的，
所以灯泡不亮的概率为 ，
所以灯泡亮的概率为 ，故选 D．
3. 现有 17 匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第 i（
）匹马的日行路程是第 匹马日行路程的 1.05 倍，且第 16 匹马的日行路程为 315 里，则这 17 匹马的日
行路程之和约为（取 ）（ ）
A. 7750 里B. 7752 里
C. 7754 里D. 7756 里
【答案】B
【解析】
【分析】由等比数列的前 项和公式计算.
【详解】 ，依题意可得，第 17 匹马、第 16 匹马、……、第 1匹马的日行路程里数依次成等比
数列，且首项为 300，公比为 1.05，
故这 17 匹马的日行路程之和为
（里）．
故选：B.
4. 口袋中有相同的黑色小球 n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取 4个小球．ξ表示当 n＝3时取出
黑球的数目，η表示当 n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（　　）
A. E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η）B. E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）
C. E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η）D. E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）
【答案】A
【解析】
【分析】当 时， 的可能取值为 1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出 ，
； 当 时 ， η可 取 1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出 ，
，即可得解．
【详解】当 时，ξ的可能取值为 1，2，3，
， ， ，
∴， ；
当 时，η可取 1，2，3，4，
， ，
， ，
∴，
；
∴， ．
故选：A．
【点睛】本题考查了超几何分布概率公式的应用，考查了离散型随机变量期望和方差的求解，属于中档题.
5. 已知函数 的图象在点 处的切线的斜率为 ，则数列 的
前 项和 为（ ）
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