辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中 数学 答案

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2022-2023 学年度下学期 34 届期中考试数学学科
一、单选题（共 40 分）
1. 已知函数 在 处可导，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的定义可得 ，再根据极限的性质计算可得.
【详解】因为函数 在 处可导，且 ，
所以 ，
所以 .
故选：C
2. 已知 为等比数列， 是方程 的两根，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据韦达定理判断 、 的正负，从而求出求出 的正负，并求出 ，根据 即可求
出 ﹒
【详解】设数列 的公比为 ，
因为 是方程 的两根，
所以 ， ，
所以 ， ，又 为等比数列，
所以 ， ，
则 ﹒
故选：A.
3. 根据历年气象统计资料，某地 4月份的任一天刮东风的概率为 ，下雨的概率为 ，既刮东风又下雨
的概率为 ．则 4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设事件 表示吹东风，事件 表示下雨，得到 ， ，结合 ，即可
求解．
【详解】由题意，设事件 表示吹东风，事件 表示下雨，
则 ， ， ，
所以在吹东风的条件下下雨的概率为 ．
故选：D．
4. 已知数列 ，则 （ ）
A. -48 B. -50 C. -52 D. -49
【答案】B
【解析】
【分析】通过计算前几项可知 ，进而计算可得结论．
【详解】解： ，
， ， ， ， ， ，
， ，
，
，
，
，
，
，
故选： ．
【点睛】本题考查数列的通项及前 项和，找出规律是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档
题．
5. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的
“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为 1的线段 AB，作一个等边三角形 ABC，然后以点 B为圆心，AB
为半径逆时针画圆弧交线段 CB 的延长线于点 D（第一段圆弧），再以点 C为圆心，CD 为半径逆时针画圆
弧交线段 AC 的延长线于点 E，再以点 A为圆心，AE 为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”
恰好有 11 段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
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