辽宁省辽西联合校2023-2024学年高三上学期期中考试数学答案

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答案第 1页，共 9页

2023-2024 学年度上学期辽西联合校高三期中考试

（数学参考答案，提示及评分细则）

参考答案：

1．A

【详解】由

 

5,3BCU

，而

{1,3}A

，

所以



5,3,1ABCU

故选：A

2．C

【详解】命题“

,5 1

x x   N

”的否定是“

,5 1

x x   N

”.

故选：C

3．C

【详解】由 E为

边上的点，且

3AE EC

 

，

得

 

1 1 1 1 1 1

4 2 4 2 2 4

ED EC CD AC CB AC CA AB AB AC        

         

故选：C

4．C

【详解】由

2 1x m 

，即

1 2 1x m   

，解得

2 1 1 2m x m   

，

因为“

1 2x 

”是“

2 1x m 

”充分不必要条件，

所以

 

1, 2

真包含于

 

2 1,1 2m m 

，所以

1 2 2

2 1 1

 



 



（等号不能同时取得），解得

2m 

，

所以实数

的取值范围为

1,1

 

 

 

故选：C

5．A

【详解】∵

3 3

log 5 log 3 1a  

，

0.50.5 2 log 1 0logb  

，

0.2 0

0 5 5 1c

   

，

∴

a c b 

故选：A.

6．A

{#{QQABIYaQggggQAIAAAhCUwFiCgAQkBCCAKoORBAAsAABAANABAA=}#}

答案第 2页，共 9页

【详解】解：因为关于

的不等式

 

20 0ax bx c a   

的解集为

 

3,1

，

所以

0a

，且

3 1 b

   

，

3 1 c

  

，

所以

2b a

，

3c a 

，

所以

20cx bx a  

化为

3 2 1 0x x  

，

解得

  x

故选：A.

7．B

【详解】因为函数

 

f x

为奇函数，且在区间

 





上是增函数，且

f  

 

 

，

所以函数在

( , 0)

上单调递增且

1 1 0

2 2

f f

   

  

   

   

，

所以当

x 

或

x 

时，

( ) 0f x 

，当

2x  

或

x

时，

( ) 0f x 

，

由

( ) ( ) 0

f x f x

  

，即

2 ( ) 0

f x



，故

 

f x

x

由

 

f x

x

可得

( ) 0

f x









或

( ) 0

f x









，

所以

2x  

或

x 

，

故选：B

8．D

【详解】设

( ) 1

( ) ex

f x

g x 



，

( ) ( ) 1f x f x  

，即

( ) ( ) 1 0f x f x   

，

( ) ( ) 1

( ) 0

f x f x

g x   

   

，

( )g x

在

上单调递减，又

(0) 2023f

，



不等式

( ) 1 (0) 1

e ( ) e 2022 2022 (0) 1

e e

x x

f x f

   

      

，

即

( ) (0)g x g

，

0x 

，



原不等式的解集为

( , 0)

故选：D

9．ABD

【详解】设

iz a b 

，则

iz a b 

，

由

2 6 iz z  

，

可得

2 3 i 6 iz az b    

，

所以

3 6,





 



解得

2, 1a b  

，因此

2 iz 

，A正确；

{#{QQABIYaQggggQAIAAAhCUwFiCgAQkBCCAKoORBAAsAABAANABAA=}#}

答案第 3页，共 9页

  

2 i 1 2i

2 i i

1 2i 1 2i 5

z 



  

 

，为纯虚数，B正确；

5z

，C错误；

2 iz 

，其在复平面内对应的点为

()

2, 1-

，在第四象限，D正确．

故选:ABD．

10．ABD

【详解】对 A，与向量



共线且方向相同单位向量为

 

2 2

2, 2

5 5

 

 



 



，故 A正确.

对B，因为

 

2,1a

，

 

3,1b 



，故

 

1, 2a b  

 

，

故

 

1 2 2 0a b a      

r r r

，故

 

a b a 

r r r

成立，故 B正确.

对C，向量



在向量



上的投影数量是

 

2 3 1 1 10

3 1

a b

   

  

 

 



，故 C错误.

对D，

     

2 2,1 2 3,1 4,3a b     

r r

，故

 

2 4 3 5a b    

 

，故 D正确.

故选：ABD.

11．BC

【详解】因为

0, 0, 2x y x y   

，

所以

2 2x y xy  

，故

1xy 

，当且仅当

x y

时，取得等号，

所以

的最大值为 1，故 A正确；

当

1 3

2 2

x y 

时，

2 2 1 9 5 2

4 4 2

x y    

，故 B错误；

因为

 

2 2 2 2 2 4x y x y xy xy        

，

所以

2x y 

，当且仅当

x y

时，取得等号，

即

x y

有最大值为 2，故 C错误；

因为

2 2 1

1 1 2

xy x y

x y



 

   

 

 



，当且仅当

x y

时，取得等号，

所以

1 1

x y



有最大值为 1，故 D正确；

故选：BC．

12．AD

{#{QQABIYaQggggQAIAAAhCUwFiCgAQkBCCAKoORBAAsAABAANABAA=}#}

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