辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2024届高三上学期第二次考试 数学答案和解析

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2024 高三第二次考试数学试题参考答案
一、单选题
1．【详解】对于集合 ， ；对于集合 ，
，所以 .故选：A
2．【详解】 ,
则 ，即 z的共轭复数在复平面内所对应的点位于第三象限，故选：C
3．【详解】四张电影票编号为 1，2，3，4，任取 2张的基本事件有：
12，13，14，23，24，34，共 6种，其中相邻的是 12，23，34 共3种，所求概率为
．故选：A.
4．【详解】由 ，
得 ，故 是以 为周期的函数，
则 ，又当 时， ，则
，
所以 .故选：C.
5．【详解】 ， ， ， 成等比数列，故 ， ， ， ， 成等差数列，故
，因为 ， ，所以
，当且仅当 时等号成
立，故 的最小值是 4.故选：D
6．【详解】若“ ，使得 ”为假命题，可得当 时，
恒成立只需 又函数 在 上单调递增，所以
.故选：B
7．【详解】由题设， ，即 在 R上为奇
函数；在 上 ，故 在 上递增，易知： 在 R上递
增，
又 ，则 ，即 上 ；
令 ，则 ，故 上 ， 递增； 上 ， 递
减，而 ， ，此时 ；综上， 的最小值为 .故选：A
8．【详解】 ，而 ，
令 ，则 ， ，
∴时 ， 递减；而 ， ，
∴上 ，即 递减，则在 上 ，
∴由 ，则 ，即 .综上， .故选：D
二、多选题
9．【详解】对 A：由 可得 ，
所以 或 ，所以 A错误.对B：由 可得 ，所以 ，
所以 是 的充分不必要条件，所以 B正确.
对C：由 ，当且仅当 时取等号，
但是 ，所以 ，所以 C错误.
对D：若当 时，不等式 恒成立，①当 时，不等式为 恒成
立，满足题意；②当 时，只要 ，解得 ；
所以不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为 ，D错.选：ACD
10．【详解】A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. 因为 ，所以 ，
所以 ，故错误.选：BC
11．【详解】 为奇函数， ，且 ，函数 关
于点 ， 偶函数， ，函数 关于直线 对称，
，即 ，
，
令 ，则 ， ， ，故 的
一个周期为 4，故 A正确；则直线 是函数 的一个对称轴，故 B不正确； 当
时， ， ，
，
又 ， ，解得 ， ， ，
当 时， ，故 C不正确；
，故 D正确.故选：AD.
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