辽宁省锦州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题答案

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第1页，共 5页
2022~2023 学年度第一学期期末考试
高一数学（参考答案及评分标准）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
 BDAB  DABC
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9. AD 10. BD 11. ABD 12. ABC.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
或  ，  （第一空 2分，第二空 3分）


四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（本题满分 10 分）
解：由题意集合，…………………2分
当时，，……………………………………3分
所以 ……………………………………5分
 “”是“”的充分不必要条件，则，……………………………7分
因为，
，
所以
，……………………………9分
所以
实数的取值范围是． ……………………………………10 分
18.（本题满分 12 分）
解：设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，
“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，
则，，，相互独立，且
，
，
，
，
设“甲在比赛中恰好赢一轮”
则


（注：没化简扣一分）
…………………………………………………3分
第2页，共 5页
因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，
则“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，
所以
，……………………………………5分

，……………………………………7分
因为

，所以派甲参赛获胜的概率更大．……………………………………8分
设“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，
于是“两人中至少有一人赢得比赛”，
由知，
 ,

所以


，……………………………………9分



，……………………………………10 分
所以




．……………………12 分
评卷说明：1.没有设事件、合理表达事件之间关系、必要的文字叙述扣 2-3 分.
2.其他方法参考评分标准给分.
本题满分分
解：由函数
是奇函数
所以 即

，……………………………………2分
化简可得 

，解得 ……………………………………4分
评卷说明：用特殊值带入求，需检验，没有检验扣一分.
在上任取两个实数，设
则




 ………6分
因为，所以，
所以，
所以， ……………………………………7分
所以在上单调递增 ……………………………………8分
由得，
由得，
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