辽宁省锦州市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题答案

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2022~2023学年度第一学期期末考试

高三数学（参考答案及评分标准）

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

DBAD  ABAC

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9. BCD 10. BD 11. AD 12.AC.

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。







 ，

（第一空 分，第二空 分）

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（本题满分 10 分）

解：（1）因为，

所以，

所以，可得，

由正弦定理得，分

所以，所以

因为，所以

，分

由，可得

．分

（2）由余弦定理得



即，分

所以

因为

























，所以，分

所以，解得，

所以󰒮的周长为． 分

第2页，共 6页

 （本题满分 12 分）

解：（1）由题意，得列联表如下：

天文爱好者

非天文爱好者

合计

女







男







合计







分





 

 

分

故能在犯错误的概率不超过的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关.

分

（2）由题意知，抽取的人中女性有人，其中“天文爱好者”有人，“非天文爱好者”有

人，所以按分层抽样在个女性人群中抽取人，则有人为“天文爱好者”，有人为“非天

文爱好者”，再从这人中随机选出人，记其中“天文爱好者”的人数为，则 的可能值为，

，

，

分

所以









， 











， 









，

所以的分布列如下表：























分

所以数学期望为：







 分

评卷说明：概率算对一个 1分。

 （本题满分 12 分）

(1)证明：当时，，所以

分

当时，由得：，分

两式作差得：，分

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