辽宁省葫芦岛市绥中县绥中一高中2022—2023 学年度下学期高二年级四月监测试题 数学 PDF版试题
2022—2023 学年度下学期高二年级四月监测试题
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号
在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分 150 分，考试用时 120 分
钟．
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设
()fx
存在导函数且满足
( ) ( )
0
1 1 3
lim 1
x
f f x
x
→
− − =−
，则曲线
()y f x=
上的点
( )
1, (1)f
处
的切线的斜率为（ ）
A．-1 B．-3 C．1 D．
1
3
−
2．记正项等比数列
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
23
73SS=
，则该数列的公比
q=
（ ）
A．
1
3
B．
1
2
C．2 D．3-
3．已知等差数列
n
a
满足
234 456
18, 30a a a a a a+ + = + + =
，则
6 7 8
a a a+ + =
（ ）
A．36 B．42 C．48 D．54
4．根据表中提供的数据求出
y
关于
x
的线性回归直线方程为
0.7 0.05yx=+
，则
m
的值是
（ ）
x
1
2
3
4
5
y
1.25
1.5
2
m
3.5
A．2.5 B．2.85 C．3 D．3.05
5．已知数列
n
a
为等差数列，首项
10a
，若
1004
1005
1
a
a−
，则使得
0
n
S
的
n
的最大值为
（ ）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
6．已知数列
n
a
的通项公式为
( )
*
1N
1
n
an
nn
=
++
，若前
n
项和为 9，则项数
n
为
（ ）
A．99 B．100 C．101 D．102
7．已知数列
n
a
满足
11
1n
n
n
a
aa
+
+
=−
，且
11
3
a=
，则
n
a
的前 2022 项之积为（ ）
A．
2
3
B．
1
3
C．
2−
D．
3−
8．甲罐中有 5个红球，3个白球，乙罐中有 4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先
从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用
A1
､
A2
表示由甲罐取出的球是红球､白球的事件；
再从乙罐中随机取出两球，分别用
B
､
C
表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”､
“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（ ）
A．
( )
110
21
P B A =
B．
( )
24
7
P C A =
C．
( )
19
42
PB=
D．
( )
43
84
PC =
二、多项选择题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，在每个给出的四
个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分.有选
错的得 0分）
9．下列命题中正确的是（ ）．
A． 对于任意两个事件
A
与
B
，如果
( ) ( ) ( )
P AB P A P B=
，则事件
A
与
B
独立
B．两组数据
1
x
，
2
x
，
3
x
，…，
m
x
与
1
y
，
2
y
，
3
y
，…，
n
y
，设它们的平均值分别为
x
E
与
y
E
，将它们合并在一起，则总体的平均值为
xy
mn
EE
m n m n
+
++
C．已知离散型随机变量
1
8, 4
XB
，则
( )
2 3 3DX+=
D．线性回归模型中，相关系数
r
的值越大，则这两个变量线性相关性越强
10．数列
n
a
为等比数列，下列命题正确的是（ ）
A．数列
n
a
为等比数列 B．若
4 12
3 27aa==，
，则
89a=
C．若
1 2 3
a a a
，则
n
a
单调递增 D．若该数列前
n
项和
1
3n
n
Sr
−
=+
，则
1r=−
11．在庄子的《在宥》中，“鸿蒙”是创造天地元气的上古真神.在后世的神话传说中，
“鸿蒙”二字引申为一个上古时期，或者说是天地开辟之前的混沌时期.我国民族品牌华为
手机搭载的最新自主研发的操作系统亦命名鸿蒙.刚参加工作的郭靖准备向银行贷款 5000
元购买一部搭载鸿蒙系统的华为
Mate
40
Pro
5
G
手机，然后他分期还款，.郭靖与银行约定，
每个月还一次欠款，并且每个月还款的钱数都相等，分 24 个月还清所有贷款，贷款的月利
率为
0.5%
，设郭靖每个月还款数为
x
，则下列说法正确的是（ ）
A．郭靖选择的还款方式“等额本金还款法”
B．郭靖选择的还款方式“等额本息还款法”
C．郭靖每个月还款的钱数
24
24
5000 0.5% (1 0.5%)
(1 0.5%) 1
x +
=+−
D．郭靖第 3个月还款的本金为
3
(1 0.5%)
x
+
12．已知离散型随机变量
X
服从二项分布
( )
,B n p
，其中
N ,0 1np
，记
X
为奇数的
概率为
a
，
X
为偶数的概率为
b
，则下列说法中正确的有（ ）
A．
1ab+=
B．
1
2
p=
时，
ab=
C．
1
02
p
时，
a
随着
n
的增大而增大 D．
11
2p
时，
a
随着
n
的增大而减小
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知随机变量
~ (6, )X B p
，
( )
2
~,YN
，且
1
( 4) 2
PY=
，
( ) ( )E X E Y=
，则
p=
_________.
14．对任意正整数
n
，数列
n
a
满足：
3
2
121
1
2 2 2 n
n
aa
a
an
−
+ + + + = +
，则
n
a=
__________.
15．已知数列
n
b
是首项为-6，公差为 1的等差数列，数列
n
a
满足
( )
12n
nn
a a n N
+− =
且
19
ab=
，则数列
n
n
b
a
的最大值为_______.
16．已知
[]x
表示不超过
x
的最大整数，如
[ ] 3,[ ] 4
= − = −
等，则
0 1 2 2020
2 2 2 2
3 3 3 3
+ + + + =
__________．
四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知数列
n
a
，满足
14a=
，
41a=
，且
( )
*
21
20
n n n
a a a n
++
− + = N
．
(1)求
n
a
的通项公式；
(2)设
nn
ba=
，
n
T
为数列
n
b
的前
n
项和，求
20
T
．
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