辽宁省葫芦岛市普通高中2023届高三下学期一模试题 数学 含答案

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2023 年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试
数 学
第I卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．）
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2． 是虚数单位，则 的值为（ ）
A．13 B．C．5 D．
3．若 a，b，c为实数，且 ， 则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知 ， 为平面向量， ， ，则 ， 夹角的余弦值等于（ ）
A．B．C．D．
5．芙萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有《自燃哲学的数学原理》、《光学》为太
昍中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
，其中 为时间（単位： ）， 为环境温度， 为物体初始温度， 为冷却后温
度），假设在室内温度为 20℃的情况下，一桶咖啡由 100℃降低到 60℃需要 20min，则 k的值为（ ）
A．B．C．D．
6． 的展开式中 的系数为（ ）
A．－80 B．－100 C．100 D．80
7．定义在区间 上的函数 的图象与 的图各的交点为 ，过点 作 P1P⊥x轴于
点P1，直线 P1P与y=sinx的图象交于点 P2，则线段 P1P2的长为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 ， 在 ，且 上有 个交点 ，
，…， 则 （ ）
A．0 B．C．2mD．2017
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全
部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分．）
9．已知 a，b为空间中两条不同直线， ， 为空间中两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
10．一辆赛车在一个周长为 3km 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图 1反映了赛车在“计时
赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．
结合图 1图2，以下四个说法正确的是（ ）
A．在这第二圈的 2.6km 到2.8km 之间，赛车速度逐渐增加：
B．在整个跑道中，最长的直线路程不超过 0.6km；
C．大约在这第二圈的 0.4km 到0.6km 之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；
D．在图 2的四条曲线（注：S为初始记录数据位置）中，曲线 B最能符合赛车的运动轨迹
11．有 3台车床加工同一型号的零件．第 1台加工的次品率为 6%，第 2，3台加工的次品率均为 5%，加工出
来的零件混放在一起，已知第 1，2，3台车床的零件数分别占总数的 25%，30%，45%，则下列选项正确的
有（ ）
A．任取一个零件是第 1台生产出来的次品概率为 0.015
B．任取一个零件是次品的概率为 0.0525
C．如果取到的零件是次品，则是第 2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，则是第 3台车床加工的概率为
12 ．设定义在 R上的函数 f（x） ， g（x）满 足 ：①g（0）=1 ：②对 任 意实 数 x1，x2满 足
；③存在大于零的常数 m，使得f（m）=1，且当x∈（0，m）时
f（x）>0，g（x）>0．则（ ）
A．g（m）=f（0）=0 B．当x∈（0，m）时，f（x）+g（x）>1
C．函数 f（x）g（x）在 R上没有最值 D．任取 x∈R，f（m－x）=g（x）
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．两空题，第一空 2分，第二空 3分）
13．请估计函数 零点所在的一个区间______．
14．某校进行了物理学业质量监测考试，将考试成绩进行统计并制成如下频率分布直方图， a的值为______；
考试成绩的中位数为______．
15．设 为直线 上的动点，过点 作图 的两条切线，切点分别为
A，B，则四边形 PACB 的面积的最小值为______．
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