辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高三上学期期末学业质量监测数学试题 PDF版

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学科网（北京）股 份有限 公司 高三数学试卷 第 2页 （共 4页）
高三数学试卷 第 1页 （共 4页）
2023 年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试
高三数学
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用 2B 铅笔涂在答题卡
上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸
上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.）
1. 设集合
 
1
0 4 , 5
3
M x x N x x
 
   
 
 
，则 M∪N
A.
1
03
x x
 
 
 
 
B.
14
3
x x
 
 
 
 
C.
 
4 5x x 
D.
 
0 5x x 
2. 设
2( ) 5( ) 4 10z z z z i  
，则
z
A.
1i
B.
C.
1 2i
D.
1 2i
3. 已知向量 a=(3,3),b=(1,0),c=a+kb．若 a⊥c，则实数 k的值为
A．-6 B．
4
3
C．0 D．6
4．2022 年4月16 日，中国航天，又站在了一个新的起点，神舟十三号载人飞船返回舱
在东风着陆场预定区域成功着陆，三名航天员安全出舱，
飞行任务取得圆满成功.神舟十三号返回舱外形呈钟形钝
头体，若将其近似地看作圆台，其高为
2.5m
，下底面圆
的直径为
2.8m
，上底面圆的直径为
1m
，则可估算其体
积约为
 
π 3.14
A．
3
3.6m
B．
3
7.6m
C．
3
22.8m
D．
3
34.4m
5．在一段时间内，甲去某地的概率是
1
4
，乙去某地的概率是
2
5
，假定两人的行动相互
之间没有影响，那么在这段时间内至少有 1人去此地的概率是
A. 1
10 B. 9
20 C. 11
20 D. 9
10
6. 已知α∈(0,π
2)，sin2α=cos(π
4-α)，则 cos2α的值为
A．0 B．
1
2
C．
3
2
D．
3
2
7. 已知函数
( )f x
为偶函数，当
0x
时，
( ) 4 x
f x x
 
，设
3
(log 0.2)a f
，
0.2
(3 )b f
，
1.1
( 3 )c f 
，则
A.
c a b 
B.
abc 
C.
c b a 
D.
b a c 
8．已知抛物线
2
: 8C y x
的焦点为 F，直线 l过点 F且与 C交于 M，
N两点，若
8MF
，
则
OMN
的面积为
A．
8 3
3
B．
16 3
3
C．5 D．10
二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的2分，有选错的得0分.）
9．已知点
(2, 3)A
，
( 3, 2)B 
，斜率为 k的直线 l过点
(1,1)P
，则下列满足直线 l与线
段
AB
相交的斜率 k取值范围是
A．
3
4
k
B．
4k 
C．
4 0k 
D．
3
04
k 
10．已知
R
，函数
2
( ) ( 3) sin( )f x x x
 
，存在常数
a R
，使得
( )f x a
为偶
函数，则
的值可能为
A．
6
B．
4
C．
3
D．
2
11. 在正方体
1
AC
中，M为AB 中点，N为BC 中点，P为线段
1
CC
上一动点（不含 C）
过M，N，P的正方体的截面记为
，则下列判断正确的是
A．当 P为
1
CC
中点时，截面
为六边形
B．当
1
1
2
CP
CC
时，截面
为五边形
C．当截面
为四边形时，它一定是等腰梯形
D．设 DD1中点为 Q，三棱锥 Q—PMN 的体积为定值
学 校
姓 名
考 号
高三数学试卷 第 4页 （共 4页）
高三数学试卷 第 3页 （共 4页）
12. 已知函数
( ), ( )f x g x
的定义域均为 R，且
( ) (2 ) 5, ( ) ( 4) 7f x g x g x f x    
．若
( )y g x
的图像关于直线
2x
对称，
(2) 4g
，则
A. 函数 f(x)对称轴为方程为 x=-1
B. 函数 g(x)的周期为 4
C. 对于函数 f(x),有f(1)+f(2)+f(3)+…+f(20)=-20
D. 对于函数,有g(7)=-6
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分.）
13. (1-2x)(x+1)8的展开式中 x2的系数为 (用数字作答).
14. 已知曲线
1x
e
yx a
 
在x=1 处的切线 l与直线
2 3 0x y 
垂直，则实数 a的值为___.
15. 随机变量 X服从正态分布
 
2
~ 10,X N
，
 
12P X m 
，
1(8 )0P X n 
，则
2 1
m n
的最小值为_____．
16. 设
B
是 椭 圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
的 上 顶 点 ， 若
C
上 的 任 意 一 点
P
都 满 足
3PB a
，则
C
的离心率的取值范围是_____．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.写出必要文字说明、证明或演算步骤.）
17. (本小题满分 10 分)
在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
cos 2
a b
Bc c
 
.
（1）求 C；
（2）已知
2b
，设 D为边
AB
的中点，若
7CD
，求 a.
18. (本小题满分 12 分)
已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数列且公比q>0，
满足2bn(an＋1-an)＝bn＋2.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}的前 n项和为 Sn，若________，记数列{cn}满足 cn＝an，n为奇数，
bn，n为偶数，
求数列{cn}的前 2n项和 T2n
．
在①S2+1=1
2S3,②b1，2a2-1,b3成等差数列，③S7＝254 这三个条件中任选一个补充在
第(2)问中，并对其求解．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19. (本小题满分 12 分)
2022 年10 月22 日，党的二十大胜利闭幕，为了更好的学习二十大精神，某市市委
宣传部面向全市各部门开展了二十大宣讲活动。某部门为了巩固活动成果，面向其下属
甲、乙、丙三个单位开展“领悟二十大精神”知识竞赛,竞赛成绩达到 95 分以上(含95 分)
的单位将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的单位及冠军得主,收集了甲、乙、丙三个单位
以往的知识竞赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):
甲: 98,97,95.5,95.4,94.8,94.2,94,93.5,93,92.5;
乙: 97.8,95.6,95.1,93.6,93.2,92.3;
丙: 98.5,96.5,92,91.6.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙三个单位的知识竞赛成绩相互独立.
（1）估计甲单位在“知识竞赛”中获得优秀奖的概率;
（2）设 X是甲、乙、丙三个单位中获得优秀奖的单位总数数,估计 X的数学期望 EX;
（3）在“领悟二十大精神”知识竞赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结
论不要求证明)
20．（本小题满分 12 分）
如 图 ,在三棱锥 P-ABC 中,PA=AB=2，PA⊥平面 ABC ，
△ABC,△PBC 的面积分别为 2,
2 2
.
（1）求 A到平面 PBC 的距离;
（2）设 D为PC 的中点,平面 PBC⊥平面 PAB,求二面角 A-BD-C
的正弦值.
21.（本小题满分 12 分）
已知圆 C：(x-23)2+y2=12,，定点 M(-23,0)，N为圆 C上一动点，线段 MN 的中垂
线与直线 CN 交于点 P.
(1)证明： PC PM为定值，并求出点 P的轨迹 C的方程；
(2)若曲线 C上一点 Q，点 A,B分别为 1: 3l y x在第一象限上的点与 2: 3l y x  在
第四象限上的点，若 1
, [ , 2]
3
AQ QB
 
 
uuur uuur
，求 AOB面积的取值范围.
22.（本小题满分 12 分）
已知 f(x)=ex-(a-b)x,g(x)=x-lnx-b,h(x)= ( )f x
x+g(x).
（1）若 h(x)≥0，求 a的取值范围;
（2）若 a=1, 证明:存在函数 y=f(x)-b(x+1)和函数 y=g(x)共有 3个不同的零点，并且
这3个零点成等差数列.
高三数学试卷 第 4页 （共 4页）
高三数学试卷 第 3页 （共 4页）
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