辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高二上学期期末学业质量监测数学试题

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2023 年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试

高二数学

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用 2B 铅笔涂在答题卡

上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题

纸上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）

一、单项选择题（本题共 8小题，每题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只

有

一项符合题目要求.）

1. 已知直线过两点，则直线的斜率为

A．B．C．D．

2. 已知向量 n为平面的一个法向量，为一条直线，则 ∥n是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 若直线与互相垂直，则的值为

A．1 B．-1 C．2 D．-2

4. 前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县，始建于辽代，又名瑞州古

塔,其倾斜度（塔与地面所成的角）远超著名的意大利比萨斜塔，是

名副其实的世界第一斜塔.已知前卫斜塔的塔身长 10m，一旅游者

在正午时分测得塔在地面上的投影长为 5m，则该塔的倾斜度

（塔与地面所成的角）为

A．60° B．45° C．30°

D．15°

5. 设,化简

A．B．C．D．

6.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为 . 若

，则该椭圆的方程为

A．B．C．D．

7. 为了备战下一届排球世锦赛，中国国家队甲、乙、丙、丁四人练习传球，第 1次由

甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第 2次由持球者传给另外三人中的任意一人，

往后依次类推，经过 4次传球，球仍回到甲手，则传法总数为

A．30 B．24 C．21 D．12

8. 已知双曲线的左右焦点为，为右支上除顶点外的任意一点，

圆为的内切圆，且与轴切于点，过做，垂足为 , 若

,则的面积为

A．B．C．9 D．2

二、多项选择题（本题共 4小题，每题 5分，共 20 分.每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）

9. 已知在空间直角坐标系中，为坐标原点，且，则下列结

论正确的是

A．

B．

C．

D．若，则四点共面

学校

姓名

考号

10. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的动点，则下列结论正

确的是

A. 离心率

B．的最小值为 4

C．面积的最大值为

D．以线段为直径的圆与直线相切

11. 已知三棱锥的各条棱长均为 2022，过其底面中心作动平面交线段

于点，交的延长线于两点，则下列结论正确的有

A. 若 ∥平面，则 ∥

B. 三棱锥的侧棱和底面所成角的正切值为

C. 三棱锥的侧面和底面所成角的余弦值为

12. 设抛物线的焦点为 ,为抛物线上异于顶点的一点，且在准线上的射

影为，则下列结论正确的有

A. 点的中点在轴上

B. 的重心、垂心、外心、内心都可能在抛物线上

C. 当的垂心在抛物线上时，

D. 当的垂心在抛物线上时，为等边三角形

第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）

三、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分.）

13. 圆和圆的相交弦所在的直线方程为．

14. 旅行者 2号探测器于 1977 年8月20 日在肯尼迪航天中心发射升空，迄

今

为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的

运行轨道为双曲线，假设其方程为，请写出一个与此双曲线的渐近线

相同的双曲线标准方程．

15. 已知集合,集合,则以集合为定义域，集合为值域的函

数的个数为．（用数字作答）

16. 如图，在正方形中，点分别是线段上的动点，且 ∥ ，

从向滑动（与和均不重合），与交于，在任

一确定位置，将四边形沿直线折起，使平面平面，则

在滑动过程中，下列说法中正确的有．（填序号）

①的余弦值为

②与所成的角的余弦最小值为

③与平面所成的角逐渐变小

④二面角的最小值为

四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.写出必要文字说明、证明或演算步骤.）

17.（本小题满分10 分）

在二项式的展开式中，

（1）若，求展开式中的有理项；

（2）若第 4项的系数与第 6项的系数比为 5:6，求：

①二项展开式中的各项的二项式系数之和；@@@@

②二项展开式中的各项的系数之和．

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