辽宁省东北育才学校2022-2023学年高三高考适应性测试（二） 数学试题答案

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东北育才学校 2022-2023 学年度高考适应性测试（二）
数学参考答案（含客观题详解）
1．C
【分析】根据欧拉公式得到复数的代数形式，结合诱导公式计算即可得答案.
【详解】
，
则虚部为 ．
故选：C．
2．A
【分析】沿等分线把正方体切开，共有 27 个同样大小的小正方体，然后数出 1面有色、2
面有色和 3面有色的小正方体的个数，可通过古典概型运算公式求得答案.
【详解】沿等分线把正方体切开，得到 27 个同样大小的小正方体，1面有色的小正方体有
6个，2面有色的小正方体有 12 个，3面有色的小正方体有 8个，
所以恰好抽到的是中心方块的概率是 ．
故选：A.
3．B
【分析】根据三角形面积公式及 或 得
，再应用相交弦长公式列方程，即可求 .
【详解】由 ，则 ，
由图知：当 位置变化时， 或 ，故 ，
所以 ，而直线 、 斜率存在且不为 0，
故 ，
，
所以 ，即 或 ，
当 ，化简得 .
当 时， ，显然 ，无解.
所以 .
故选：B.
4．B
【分析】利用诱导公式进行化简，然后查表即可得到结果.
【详解】由题意， ，查表可 ．
故选：B.
5．B
【分析】构造函数 ，利用导数与函数的单调性证得 在 上单
调递增，从而证得 ，进而由对数函数的单调性得到 .
【详解】因为 ， ， ，
故令 ，则 ，
因为 ，所以 ，故 恒成立，
所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 ，即 ，
故 ，
又因为 在 上单调递增，所以 ，即 .
故选：B.
6．B
【分析】利用双曲线的光学性质及双曲线定义，用 表示 ，再在两个
直角三角形中借助勾股定理求解作答.
【详解】依题意，直线 都过点 ，如图，有 ， ，
设 ，则 ，显然有 ， ，
，因此， ，在 ， ，
即 ，解得 ，即 ，令双曲线
半焦距为 c，在 中， ，即 ，解得
，
所以 E的离心率为 .
故选：B
【点睛】方法点睛：求双曲线离心率的三种方法：①定义法，通过已知条件列出方程组，
求得 的值，根据离心率的定义求解离心率 ；
②齐次式法，由已知条件得出关于 的二元齐次方程，然后转化为关于 的一元二次方程
求解；
③ 特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.
7．C
【分析】依题意可得 ，进而可得 在 上
恒成立，构造函数 ，利用导数研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取
值范围.
【详解】 等价于 ．
令函数 ，则 ，故 是增函数．
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