辽宁省东北育才学校2022-2023学年高三高考适应性测试（二） 数学试题

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东北育才学校 2022-2023 学年度高考适应性测试（二）
高 三 数 学
考生注意：
1.本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。分四大题，22 小题，共 6页
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容
一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题 5分，共 40 分）
1．欧拉恒等式 （i为虚部单位， 为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公
式，它是复分析中欧拉公式 的特例：当自变量 时，
，得 ．根据欧拉公式，复数 的虚部为（）
A．B．C．D．
2．魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克 艾尔･
内于 1974 年发明的机械益智玩具，与华容道 独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智､
力游戏界的三大不可思议.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱
三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中 1面有色的小正方体称为中
心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从
所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为（）
A．B．C．D．
3．已知 为椭圆 上不同的三点，直线
，直线 交 于点 ，直线 交 于点 ，若 ，则 （）
A．0 B．C．D．
4．在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三
角函数表的制作最早可追测到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，
通过查表可知 的正弦值为 0.0384， 的正弦值为 0.5135，等等.则根据该表，
416．5°的余弦值为（）
0' 6' 12' 18' 24' 30' 36' 42' 48' 54' 60'
0° 0.000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175
0
1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349
2° 0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506 0523
……………………
30° 0.500
05015 5030 5045 5060 5075 5090 5105 5120 5135 5150
31° 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284 5299
32° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446
33° 5446 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592
34° 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721 5736
………………
A．0.5461 B．0.5519 C．0.5505 D．0.5736
5．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A．B．
C．D．
6．如图 1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，
其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线 E： 的左、
右焦点分别为 ， ，从 发出的光线经过图 2中的 A，B两点反射后，分别经过点 C和
D，且 ， ，则 E的离心率为（）
A．B．C．D．
7．已知函数 ，若 恒成立，则实数 a的取值范围为（）
A．B．C．D．
8．已知正方体 棱长为 2，P为空间中一点.下列论述正确的是
（）
A．若 ，则异面直线 BP 与 所成角的余弦值为
B．若 ，三棱锥 的体积不是定值
C．若 ，有且仅有一个点 P，使得 平面
D．若 ，则异面直线 BP 和 所成角取值范围是
二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得 3分，每题 5分，共 20 分）
9．十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用，后来英
国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等
式的发展影响深远，若 ，则下面结论正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则 有最小值
C．若 ，则 D．若 ，则 有最大值 1
10．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551 年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，
产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐
步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层
人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉
栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”
图1为荣昌折扇，其平面图为图 2的扇形 COD，其中 ，动点P
在 上（含端点），连接 OP 交扇形 OAB 的弧于点 Q，且 ，则下列
说法正确的是（）
 
图1图2
A．若 ，则 B．若 ，则
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