辽宁省丹东市五校2023届高三上学期联考数学答案（PDF版）

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1
一、单选题答案
1．B 2. A 3. 4. 5. 6. 7. 8. B
二、多选题答案
9. 10.  11.  12. 
三、填空题
13. -3 14.
 15. 16 16.
63
Cn
四、解答题答案
17. 解：（1）函数 ，整理得：
＝ ，
由于相邻两对称轴间的距离为 ，故函数的周期为 ，故 ＝2．
所以 f（x）＝2sin2x． ——5分
（2）函数 f（x）的图像向右平移 个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的 （纵
坐标不变），得到函数 y＝g（x）＝2sin（4x﹣ ）的图像，
由于 ，故 ；
所以 ． ——10 分
18. 解：（1）∵ ﹣1，∴2Sn＝nan+1﹣n，
当n≥2时，2Sn﹣1＝（n﹣1）an﹣（n﹣1），
∴2an＝nan+1﹣（n﹣1）an﹣1，即 nan+1﹣（n+1）an＝1，
∴ ﹣ ＝ ＝ ﹣ ，
∴ ﹣ +﹣+⋯+﹣ ＝ ﹣ +﹣+⋯+﹣ ＝ ﹣ ，
2
∴ ﹣ ＝ ﹣ ，
又当 n＝1时，2S1＝a2﹣1，a2＝3，∴an＝2n﹣1，又 a1＝1，适合上式，
则数列{an}的通项公式为 an＝2n﹣1； ——6分
（2）由题意可得，n＝ ，
则T2n＝（C1+C3+⋯+C2n﹣1）+（C2+C4+⋯+C2n）
＝+＝ （4n﹣1）+2n2+5n，
∴T2n＝ （4n﹣1）+2n2+5n． ——12 分
19. 解：（1）若选择①，∵
cos 3 sinc A a C
．∴
sin cos 3sin sinC A A C
，
∵
sin 0C
，∴
cos 3sinAA
，即
3
tan 3
A
，
∵
(0,π)A
∴
π
6
A
；
若选择②，∵
( )(sin sin ) ( 3 )sina b A B c b C  
，
∴
( )( ) ( 3 )a b a b c c b  
，∴
2 2 2 3a b c bc  
，
∴
2 2 2 3a b c bc  
，
22233
cos 2 2 2
b c bc
Abc bc
a
 
，
∵
(0,π)A
∴
π
6
A
；
若选择③，∵
3 cos cos 3b A a B b c  
，
∴
3sin cos sin cos 3sin sinB A A B B C  
，
∴
3sin cos sin cos 3sin sin( )B A A B B A B  
，
∴
3sin cos sin cos 3sin sin cos cos sinB A A B B A B A B  
，
∴
2sin cos 3sinB A B
，又∵
(0,π)B
．
3
∴
sin 0B
，∴
3
cos 2
A
，∵
(0,π)A
，∴
π
6
A
； ——6分
（2）设
BD x
，
AB y
，
ABD

，
在中，用余弦定理可得
2 2 2 2 cosAC BC BA BC BA ABC  
，
即
22
12 4 2 2 cos(π)x y xy
 
①，
又∵在中，
2 2 2 2 cosBC AC AB AC AB CAB   
，
即
22
4 12 2 2 3 cosx y y CAB  
.即
22
4 6 12x y y 
，即
2
26 12
4
yy
x
②，
在
ABD△
中，用余弦定理可得
2 2 2 2 cosAD BD BA BD BA ABD  
，
即
22
3 2 cosx y xy
  
③，③
2
+①可得
22
6 3 18xy
，
将②式代入上式可得
2, 1yx
，
1sin 3
2
ABC
S AB AC A  
． ——12 分
20. （1）解：存在，当 E为AC 的中点时，AD∥平面 B1C1E，理由如下：
如图所示：取 B1C1的中点 F，连接 EF，DF，
∵DF 是△A1B1C1的中位线，
∴ ，
又 ，
∴DF//AE，DF＝AE，
∴四边形 DFEA 是平行四边形，∴AD∥EF，
又AD面B1C1E，EF面B1C1E，∴AD∥平面 B1C1E． ——6分
（2）∵四边形 ABB1A1是矩形，∴A1B1⊥AA1，，
又∵平面 AA1C1C⊥平面 ABB1A1，∴A1B1⊥面 A1ACC1，
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