辽宁省丹东市六校2022-2023学年高一上学期12月联合考试数学试卷 含答案
2022—2023 学年度（上）六校高一 12 月联合考试
数学试题
考试时间：120 分钟 满分 150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
U=
{
1,2,3,4,5,6
}
，
A=
{
2,4,6
}
，
B=
{
1,2,4,5
}
,则
A ∩CUB=¿
( )
A.
{
3
}
B
.
{
6
}
C.
{
3,6
}
D.
{
2,3,4,6
}
2.集合
M=
{
x
|
3x−m+1>0
}
,若
1∉M
,则
m
的取值范围是（ ）
A.
m>4
B.
m<4
C.
m ≥ 4
D.
m ≤ 4
3.命题“
∃x0>1, x0
2+x0−1>0
”的否定为( )
A.
∃x0>1, x0
2+x0−1≤0
B.
∃x0≤1
,
x0
2+x0−1>0
C.
∀x≤ 1, x2+x−1>0
D.
∀x>1, x2+x−1≤0
4.函数 的图象大致是（ ）
A B C D
5.若函数
f
(
x
)
=( 1
2)
x
,函数
f(x)
与函数
g(x)
图像关于
y=x
对称，则
g(16−x2)
的单调
增区间是（ ）
A.
¿
B.
(−4,0)
C.
¿
D.
¿
6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规
定：100 mL 血液中酒精含量达到 20~79 mg 的驾驶员即为酒后驾车，80 mg 及
以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上 9 点喝了一定量的酒后，其血
液中的酒精含量上升到 0.6mg/mL，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会
以每小时
10 %
的速度减少，则他次日上午最早( )点（结果取整数）开车才
不构成酒后驾车.（参考数据：
lg3=0.477
）
A.6 B.7 C.8 D.9
7.已知
a=
(
5
2
)
1
2
,
b=2
2
3
,
c=3
2
5
,则
a , b , c
大小关系是（ ）
A．
a<b<c
B.
c<a<b
C.
a<c<b
D.
c<b<a
8、已知函数
f
(
x
)
=lg [4a x2+
(
8−4a
)
x+1]
的值域为 R,则实数
a
的取值范围是（
）
A．(0，4) B.[1，4]∪{0} C.(0,1]∪[4，+∞） D．[0，1]∪[4，+∞）
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分．在每小题给出的选项
中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分
选对得 2 分。
9. 已知
a>0
，
b＞0
，且
ab=1
，
a ≠ 1,b ≠ 1
，则函数
f
(
x
)
=a−x
与函数
g
(
x
)
=logbx
在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A B C D
A B C D
10.设
m , n
为非零实数，且
m<n
,则下列不等式恒成立的是（ ）
A．
mn<n2
B.
m3<n3
C.
1
mn2<1
m2n
D.
m2<n2
11.若函数
f(x)
同时满足：①对于定义域上的任意
x
,恒有
f
(
x
)
+f
(
−x
)
=0
; ② 对
于定义域上的任意
x1, x2
,当
x1≠ x2
时，恒有
f
(
x1
)
−f(x2)
x1−x2
<0
,则称函数
f(x)
为“理
想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ）
A.
f
(
x
)
=1
x
B.
f
(
x
)
=−x
1
3
C.
f
(
x
)
=2x−1
2x+1
D.
f
(
x
)
=lg (❑
√
x2+1−x)
12.设函数
f
(
x
)
=
|
2x−2
|
,
a , b ∈R+¿¿
，且
a ≠ b
,则下列关系可能成立的是（ ）
A.
f
(
❑
√
a2+b2
2
)
>f
(
❑
√
ab
)
>f(2ab
a+b)
. B.
f
(
2ab
a+b
)
>f
(
a+b
2
)
>f
(
❑
√
ab
)
.
C.
f
(
2ab
a+b
)
>f
(
❑
√
ab
)
>f
(
❑
√
a2+b2
2
)
D.
f
(
❑
√
ab
)
>f
(
2ab
a+b
)
>f
(
a+b
2
)
.
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分。
13.已知函数
f
(
x
)
=
{
2x, x ≥ 0
x2, x<0
,则
f
(
f
(
−1
)
)
=¿
.
14.已知函数
f
(
x
)
=x2−2x+2,
则不等式
f(2x+1)≤ f (x−1)
解集为 .
15.已知函数
f(x)
定义域为 R,
f(x+1)
为奇函数，
f(x+2)
为偶函数，当
x∈[1,2]
时，
f
(
x
)
=a x2+b
,若
f
(
0
)
+f
(
3
)
=9
,则
f
(
8
3
)
=¿
.
16. 已 知
a
为 常 数 且
a>1
， 函 数
f
(
x
)
=a
x
2+x−2
的 零 点 为
x1
， 函 数
g
(
x
)
=2 logax+x−2
的 零 点 为
x2
， 则
x1+x2=¿
，
1
x1
+2
x2
+x1
x2
的 最 小 值 是
.（第一空 2 分，第二空 3 分）
四、解答题：本题共 6 小题，计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17、（本题满分 10 分）
(1)
4
√
(−4)2−
(
❑
√
3−2
)
0+( 9
4)
1
2+8
2
3
.
(2)
1
2lg
25+
lg
2-
3log35
+
log59∙log35
.
18、（本题满分 12 分）
已知函数
f
(
x
)
=logax
过（2，-1）点.
(1)求
f(x)
解析式;
(2)若
g
(
x
)
=f(−x2+4x+5)
,求
g(x)
的值域.
19、（本题满分 12 分）
面对近期更加严峻而又错综复杂的疫情，某生猪养殖公司为了缓解市民吃肉难
的生活问题,欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距 150 千米的乙地,运费为
每小时 50 元,装卸费为 800 元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速
(km/h)度值的 2 倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费,
❑
√
6≈2.45
).
(1)若汽车的速度为每小时 50 千米,试求运输的总费用;
(2)为使运输的总费用不超过 1050 元,求汽车行驶速度的范围;
(3)求出运输的总费用最小值.（精确到整数）
20、（本题满分 12 分）
已知幂函数
f
(
x
)
=x−m2+2m+3
(
m∈Z
)为偶函数，且在
(0,+∞)
是单调增函数，
(1)求函数
f(x)
的解析式;
(2)求
af(x)
x2−
(
2a+1
)
f
(
x
)
x3+2≥0
解集.
21、（本题满分 12 分）
已知函数
f
(
x
)
=a−2x
b+2x
是R上的奇函数．
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