辽宁省丹东市2022-2023学年高三上学期期末数学试题 含答案

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丹东市 2022~2023 学年度上学期期末教学质量监测
高三数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．设集合 ， ， ，则 中元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知 ，则正实数 （ ）
A．1 B．C．D．2
3．设命题 命题 则 p是的 q（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，所得图象函数式为（ ）
A．B．C．D．
5．已知等比数列 的前三项和 84， ，则 （ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
6．从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学习与
复习”座谈，会议室的圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为
（ ）
A．B．C．D．
7．设函数 ，则（ ）
A． 是奇函数 B． 是偶函数
C． 的图象关于点 中心对称 D． 的图象关于直线 轴对称
8．已知 ， 为双曲线 的两个焦点，以 为直径的圆与 C及C的渐近线在
第一象限的交点分别为点 A和点 B，若 A，B两点横坐标之比为 4∶3，则 C的离心率为（ ）
A．B．2 C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他
们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如
下图：
则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率都小于 100%
B．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%
C．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
10．正方体 的棱长为 1，P为线段 上的点，则（ ）
A． 平面 B． 平面
C．三棱锥 的体积为定值 D．BP 与 所成角的最小值为 45°
11．抛物线 的焦点为 F，准线为 l，经过 C上的点 M作C的切线 m，m与y轴、l、x轴
分别相交于点 N、P、Q，过 M作l垂线，垂足为 ，则（ ）
A．B．N为 中点
C．若 ，则 D．若∠MPF=60°，则
12．设 ， ，若 a，b，c互不相等，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知向量 ， ，若 ，则实数 x=______．
14．当 时， 取得最大值，则 的一个值为______．（任意写出满足条件的一个
值即可）
15．直三棱柱 的所有棱长均为 2，以 为球心， 为半径的球面与侧面 的交线长为
______．
16．若 是函数 的极大值点，则 f（1）的取值范围为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，设 ．
（1）求 A；
（2）若 ，求 ．
18．（12 分）
设数列 的前 n项和是 ，数列 的前 n项乘积是 ，已知 ．
（1）证明：数列 是等差数列；
（2）数列 中的第几项最接近2023？
19．（12 分）已知某商业银行甲、乙两个风险理财项目的年利润率分别为 和 ，利润率为负表示亏损，
根据往年的统计数据得到 和 的分布列：
5
%
10% -2%
P0.6 0.15 0.25
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