辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高三第六次模拟考试 数学 试卷

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2023 年大连市第二十四中学高三年级第六次模拟考试
数学科试卷
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ,，则 （ ）
A. B. C. MD.
2. 命题“ ”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 在斜三角形 ABC 中， ，且 ，则角 A的值为（ ）
A
.
B. C. D.
4. 若实数 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 、为椭圆与双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且 .则该椭圆与双曲
线的离心率之积的最小值为.
A. B. C. lD.
6. 已知数列 共有 100 项，满足 ，且 ，则符合条件
的
不
同数列有（ ）个．
A. 4753 B. 4851 C. 4937 D. 4950
7. 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱
内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球对应，应用祖
暅原理（图 1），即可求得球的体积公式．已知椭圆的标准方程为 ，将此椭圆绕 y轴旋转一周
后，得一橄榄状的几何体（图 2），其体积等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若函数 恰有 4个零点，则 k的
取值范围（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. （多选题）已知 ， ， 为虚数单位，且 ，复数 ，则以下结论正
确
的
是（ ）
A. 的虚部为 B. 的模为 2 C. 的共轭复数为 D. 对应的点在第四象限
10. 已知函数 的图象关于点 中心对称，则（ ）
A. 在区间 单调递减 B. 在区间 有两个极值点
C. 直线 是曲线 的对称轴 D. 直线 是曲线 的切线
11. 在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段 DO 的中点，AE 为底面圆的直径，
是底面圆的内接正三角形， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 面PAC
B. 三棱锥 的外接球直径
C. 在圆锥侧面上，点 A到DB 的中点的最短距离必大于
D. 记直线 DO 与过点 P的平面 所成的角为 ，当 时，平面 与圆锥侧面的交线为椭圆
12. 为椭圆 ： 上的动点，过 作 切线交圆 ： 于 ， ，过 ， 作
切线交于 ，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的轨迹是 D. 的轨迹是
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是 ．如果某个家庭中先
后生了三个小孩，当已知三个小孩中有女孩的条件下，则三个小孩中有男孩的概率为__________．
14. 在 的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数之和为__________．
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