辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高二上学期第二次统练数学试题+

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2021-2022 大连二十四中高二上第二次数学统练试卷
一．单选题（共 8小题）
1．已知 ＝（2，﹣1，3）， ＝（﹣1，4，﹣2）， ＝（1，3，λ），若 ， ， 三向量
不能构成空间的一个基底，则实数 λ的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．直线 l经过 A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线 l的倾斜角 α的取值范围
是（　　）
A．[， ） B．
C．
D．
3．直线 l：（m+1）x+（1﹣m）y4﹣m2﹣＝0被圆 C：（x2﹣）2+（y+3）2＝9所截得的弦
中，最短弦所在直线的一般方程是（　　）
A．2x+y﹣5＝0 B．x+2y﹣1＝0
C．2x﹣y﹣7＝0 D．x﹣2y﹣5＝0
4．在棱长为 2的正四面体 ABCD 中，点 M满足 ＝x+y﹣（x+y1﹣） ，点 N满足
＝λ+（1﹣λ） ，当 AM、BN 最短时， • ＝（　　）
A．﹣ B．C．﹣ D．
5．已知圆 C1：（x1﹣）2+（y+1）2＝1，圆 C2：（x4﹣）2+（y5﹣）2＝9．点 M、N分别
是圆 C1、圆 C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN| |﹣PM|的最大值是（　　）
A．2 +4 B．9 C．7 D．2 +2
6．平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A（3，﹣1），C（2，﹣3）两点，D点在直线
3x﹣y+1＝0上移动，则 B点轨迹的方程为（　　）
A．3x﹣y20﹣＝0（x≠13）B．3x﹣y10﹣＝0（x≠13）
C．3x﹣y9﹣＝0（x≠ 8﹣）D．3x﹣y12﹣＝0（x≠ 8﹣）
7．在平面直角坐标系 xOy 中，给定两点 M（1，2），N（3，4），点 P在x轴的正半轴上
移动，当∠MPN 取最大值时，点 P的横坐标为（　　）
A．B．C．3 D．
8．在三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥底面 ABC，∠BAC＝120°，AB＝AC＝1， ，则直线
PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为（　　）
A．B．C．D．
二．多选题（共 4小题）
9．若动点 A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线 l1：3x4﹣y+1＝0与l2：6x8﹣y+5＝0上移
动，则 AB 的中点 M到原点的距离可能为（　　）
A．
B．C．D．
10．如图，矩形 ADFE，矩形 CDFG，正方形 ABCD 两两垂直，且 AB＝2，若线段 DE 上存
在点 P使得 GP⊥BP，则边 CG 长度的可能取值为 （　　）
A．4 B．C．2 D．
11．瑞士著名数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线
上 ， 这 条 直 线 被 后 人 称 为 三 角 形 的 “ 欧 拉 线 ” ． 若 △ ABC 满 足 AC ＝BC ， 顶 点
A（1，0），B（﹣1，2），且其“欧拉线”与圆 M：（x3﹣）2+y2＝r2相切，则下列结
论正确的是（　　）
A．圆 M上的点到原点的最大距离为 3+
B．圆 M上存在三个点到直线 x﹣y1﹣＝0的距离为
C．若点（x，y）在圆 M上，则 的最小值是﹣
D．若圆 M与圆 x2+（y﹣a）2＝2有公共点，则 a∈[ 3﹣，3]
12．已知圆 M：（x+1）2+y2＝2，（M为圆心）直线 l：x﹣y3﹣＝0，点 P在直线 l上运
动，直线 PA，PB 分别于圆 M切于点 A，B．则下列说法正确的是（　　）
A．四边形 PAMB 的面积最小值为 2
B．|PA|最短时，弦 AB 长为
C．|PA|最短时，弦 AB 直线方程为 x﹣y1﹣＝0
D．直线 AB 过定点为（﹣ ，﹣ ）
三．填空题（共 4小题）
13．已知 ＝（3，﹣2，﹣3）， ＝（﹣1，x1﹣，1），且 与 的夹角为钝角，则 x的取
值范围是 　 　．
14．方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a1﹣＝0表示圆，且坐标原点在该圆外，则 a的取值范围是
．
15．如图，在棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 M是左侧面 ADD1A1上的一个动
点，满足 ，则 与 的夹角最大值为 　 　．
16．已知直线 l1：ax+y+3a4﹣＝0和l2：2x+（a1﹣）y+a＝0，则原点到 l1的距离的最大值
是：　 　，若 l1∥l2，则 a＝　 　．
四．解答题（共 6小题）
17．在△ABC 中，已知 A（3，﹣1），∠B的内角平分线 BD 所在的直线方程是 x3﹣y+6＝
0，AB 边上的中线 CE 所在的直线方程是 x+y8﹣＝0求：
（1）点 B的坐标；
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