辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期9月月考 数学解析

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20230919 数学统练
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出导函数，然后利用导数几何意义求出切线斜率，代入点斜式方程即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ， .
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
即.
故选：A.
2. 函数 f(x)＝3＋xln x的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导，令 f′(x)<0，解得 0<x<，解之可得选项.
【详解】因为函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1，令 f′(x)<0，解得 0<x<，故
f(x)的单调递减区间是 .
故选：B．
【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性，关键在于求得导函数取正负的区间，属于基础题.
3. 已知命题 p： ，若 是真命题，则实数 a的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，求出给定命题的否定，再利用全称量词命题为真求解作答.
【详解】依题意，命题 ： ，即 ，
而函数 在 上单调递增，因此恒有 ，则 ，
所以实数 a的取值范围是 .
故选：B
4. 设 ，若函数 ， ，有大于零的极值点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】题意即 有大于 0的实根,数形结合令 ,则两曲线交点在第一象限,结合图
像易得 ,选A.
5. 已知函数 f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)，则满足 f(a2－1)＋f(a－1)>0 的 a 的取值范围是
A. (0，2) B. (1， ) C. (1，2) D. (0， )
【答案】B
【解析】
【分析】在区间（﹣1，1）上，由 f（﹣x）＝﹣f（x），且f′（x）＞0可知函数 f（x）是奇函数且单调递
增，由此可求出 a
的
取值范围．
【详解】∵函数 f（x）＝x3+sinx，x∈（﹣1，1），
则f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）在区间（﹣1，1）上是奇函数；
又f′（x）＝3x2+cosx＞0，∴f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增；
f∵（a21﹣ ）+f（a 1﹣ ）＞0，∴﹣f（a 1﹣ ）＜f（a21﹣ ），∴f（1 a﹣ ）＜f（a21﹣ ），
∴ ，求得 1＜a＜ ，
故选 B．
【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性的问题，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式进
行合理的转化，属于中档题．
6. 设函数 ，则下列是函数 f（x）极大值点的是（ ）
A. π B. - π C. π D. -
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数的导函数，再根据极值点的定义即可得出答案.
【详解】解：由 ，
得 ，
令 ，则 或 ，
则当 时， ，
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