辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高三上学期期中（Ⅰ）考试数学试题 含解析

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滨城高中联盟 2023-2024 学年度上学期高三期中 1考试
数学
命题人：大连市第二十三中学 马晓晶 校对人：大连市第二十三中学 刘金秋
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设命题 ，则 为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据存在性命题的否定为全称命题即可得解.
【详解】因为命题 ，
所以 为 ，
故选：A
2. 已知集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由图像可知阴影部分面积对应的集合为 ，再由集合的运算，即可得到结果.
【详解】因为 ， ，则 ，
由图像可知阴影部分面积对应的集合为 .
故选：C
3. 若复数 满足 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法及共轭复数判断即可得解.
【详解】 ，
，
，
故 对应点在第三象限，
故选：C
4. 已知幂函数 在 上是减函数，则 的值为（ ）
A. 3 B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据 是幂函数，由 求得 ，再根据函数在
上是减函数，确定 的值求解.
【详解】由函数 为幂函数知，
，解得 或 .
∵ 在 上是减函数，而当 时， ，在 是增函数，不符合题意，
当 时， ，符合题意，
∴ ， ，
∴.
故选：C.
5. 函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若 且 ， ，
则 的最小值为（ ）
A. 9 B. 8 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出函数过定点的坐标，再利用基本不等式求最值.
【详解】函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ,所以 ，
,
,当且仅当 ，即 等号成立
故选：B.
6. 已知 中， ， ， ，在线段 BD 上取点 E，使得 ，
则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量基本定理得到 ，利用向量数量积公式得到
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