辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试卷+PDF版含答案

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滨城高中联盟 2023-2024 学年度上学期高二期中考试
数学试卷
命题人：大连市第二十三中学 凌云 校对人：大连市第二十三中学 李丽晶
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1.椭圆
2 2
1
16 25
 
x y
的焦点坐标是（ ）
A.
(0,3),(0, 3)
B.
(3,0),( 3,0)
C.
(0,5),(0, 5)
D.
(4,0),( 4,0)
2. 已知直线
   
1: 2 4 1 0l k x k y  
与
 
2: 2 2 2 3 0l k x y  
平行，则
k
的值是（ ）
A. 1 B. 2 或5 C. 5 D. 1 或2
3 .过点
 
0,0A
、
且圆心在直线
2 4y x 
上的圆的标准方程为（ ）
A.
 
22
2 4x y  
B.
 
22
2 4x y  
C.
 
2 2
4 4 8x y  
D.
 
2 2
4 4 8x y  
4 .已知点
 
1, 2A
，
 
1,0C
，点 A关于直线
1 0x y  
的对称点为点 B，在
PBC
中，
| | 2 | |PC PB
，则
PBC
面积的最大值为（ ）
A．
4 2
B．
3 2
C．
2 2
D．
2
5 .记椭圆
C
：
2 2
2 2 1( 0)
x y a b
a b
 
的左顶点为
A
，右焦点为
F
，过点
A
且倾斜角为
30
的直线
l
与
椭圆
C
交于另一点
B
，若
BF AF
，则椭圆
C
的离心率为（ ）
A．
3 3
3
B．
3 3
2
C．
3 1
2
D．
3 1
6.下列结论正确的是（ ）
①过点
 
2, 3A 
且在两坐标轴上的截距相等的直线
l
的方程为
5x y  
；
②圆
2 2 4x y 
上有且仅有 3个点到直线
l
：
2 0x y 
的距离都等于 1
③直线
 
2 4y k x  
与曲线
2
1 4y x= + -
有两个不同的交点，则实数
k
的取值范围是
{#{QQABLYAUogggABBAAAgCEwEyCgKQkBGCCIoOQEAAoAABgANABAA=}#}
④已知直线
1 0kx y k  
和以
 
3,1M
，
 
3, 2N
为端点的线段相交，则实数
k
的取值范围为
1 3
2 2
k  
；
7 .已知三棱锥
ABCP
的棱
PA
、
AB
、
AC
两两垂直，
2ACPA
，
4AB
，
D
为
AB
的中点，
E
在棱
BC
上，且
//AC
平面
PDE
，则下列说法错误的是（ ）。
A、
PDPCABPE 2
1
2
1
4
1
B、
PC
与平面
ABC
所成的角为
45
C、三棱锥
ABCP
外接球的表面积为
20
D、点
A
到平面
PDE
的距离为
2
8.在对角线
16AC
的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，正方形
1 1
BCC B
所在平面内的动点
P
到直线
1 1
D C
、
DC
的距离之和为
4
，则
1
PC PC
 
的取值范围是（ ）
A．
[ 2,1]
B．
[0,1]
C．
[ 1,1]
D．
1
2, 4
 
 
 
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
9.已知直线
l
：
3 2 0x y  
，则下列选项中不正确的有（ ）
A．直线
l
的倾斜角为
5π
6
B．直线
l
的斜率为
3
C．直线
l
的一个法向量为
 
1, 3u
D．直线
l
的一个方向向量为
 
3,3v 
10.已知圆
2 2
1: 1C x y 
和圆
2 2
2: 4 0C x y x 
的公共点为
A
，
B
，则（ ）
A.
1 2
| | 2C C
B. 直线
AB
的方程是
1
4
x
C.
1 2
AC AC
D.
15
| | 2
AB
{#{QQABLYAUogggABBAAAgCEwEyCgKQkBGCCIoOQEAAoAABgANABAA=}#}
11.如图，在菱形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使点 A，
C之间的距离为 ，若 P，Q分别为线段 ， 上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．平面 平面
B．线段 PQ 的最小值为
C．当 AQ=QC，4PD=QC 时，点 D到直线 PQ 的距离为
D．当 P，Q分别为线段 BD，CA 的中点时，PQ 与AD 所成角的余弦值为
12. 已知
C
：
 
2 2
2 2 1 0
x y a b
a b
 
的左，右焦点分别为
1
F
，
2
F
，长轴长为 6，点
 
6,1M
在椭圆
C
外，点
N
在椭圆
C
上，则下列说法中正确的有（ ）
A．椭圆
C
的离心率的取值范围是
6,1
3
 
 
 
 
B．椭圆
C
上存在点
Q
使得
1 2 0QF QF 
 
C．已知
 
0, 2E
，当椭圆
C
的离心率为
2 2
3
时，
NE
的最大值为
13
D．
1 2
1 2
NF NF
NF NF
的最小值为
2
3
三．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13.已知直线 l过点  且方向向量为 ，则 l在x轴上的截距为______.
14.设点
P
是圆
2 2 1x y 
上任意一点，由点
P
向
x
轴作垂线
0
PP
，垂足为
0
P
,且
0 0
3
2
MP PP
 
，求点
M
的轨迹
C
的方程_______________.
{#{QQABLYAUogggABBAAAgCEwEyCgKQkBGCCIoOQEAAoAABgANABAA=}#}
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