辽宁省大连市2023届高三下学期一模数学试题 含答案

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2023 年大连市高三第一次模拟考试
数学
本试卷共 6页．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答
题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第I卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求．
1．已知 ， 为虚数单位，若 为实数，则 a=（ ）
A．－3 B．C．3 D．
2．如图所示的 Venn 图中，A，B是非空集合，定义集合 为阴影部分表示的集合，若
， ，则 =（ ）
A．{1，2，4，6} B．{2，4，6，9}
C．{2，3，4，5，6，7} D．{1，2，4，6，9}
3．已知随机变量 ，且 ，则 =（ ）
A．0.84 B．0.68 C．0.34 D．0.16
4．如图，在正方体 中，异面直线 A1D与D1C所成的角为（ ）
A．B．C．D．
5．6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲得到 4本的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数 f（x）在 x0附近一点的函数值可用
代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续迭代，可快速求得合适精度
的方程近似解．利用这个方法，解方程 ，选取初始值 ，在下面四个选项中最佳近似解
为（ ）
A．0.333 B．0.335 C．0.345 D．0.347
7．已知对于每一对正实数 x，y，函数 f满足：f（x）+f（y）=f（x+y）－xy－1，若 f（1）=1，则满足
的n的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知点 P为平面直角坐标系 xOy 内的圆 上的动点，点 A（－3，2），现将坐标平面沿 y轴折
成 的二面角，则 A，P两点间距离的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二．多项选择题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9．在 中，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10 ．阅读数学材料：“设 P为多面体 M的一个顶点，定义多面体 M在 点 P处的 离 散 曲 率 为
，其中 为多面体 M的所有
与点 P相邻的顶点，且平面 ，平面 ，…，平面 和平面 为多面体 M的所有以 P
为公共点的面．”
解答问题：已知在直四棱柱 中，底面ABCD 为菱形， ，则下列说法正确的是（
）
A．四棱柱 AC1在其各顶点处的离散曲率都相等
B．若 AC=BD，则四棱柱 AC1在顶点 A处的离散曲率为
C．若四面体 A1ABD 在点 A1处的离散曲率为 ，则 平面
D．若四棱柱 AC1在顶点 A处的离散曲率为 ，则 BC1与平面 的夹角为
11．定义在 上函数 ，则（ ）
A．存在唯一实数 a，使函数 f（x）图像关于直线 对称
B．存在实数 a，使函数 f（x）为单调函数
C．任意实数 a，函数 f（x）都存在最小值
D．任意实数 a，函数 f（x）都存两条过原点的切线
12．已知直线 l：y=kx+m与椭圆 交于 A，B两点，点 F为椭圆C的下焦点，则下列结论正确的
是（ ）
A．当m=1 时， ，使得
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