辽宁省大连市2022届高三下学期第四次模拟考试数学试卷（PDF版，含解析）
学校 班级 姓名 考号
密 封 线 内 不 要 答 题
书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#$
%!
已知双曲线
"
!
#
!
$
!&
%
!
&
!'(
"
$
"
)
#
&
"
)
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的左%
右焦点分别为
'
(#
'
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以
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(
'
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"
在第一象限的交点为
(
#
直线
('
(与
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的左支交于点
)
#
且
#
()
#
'
#
('
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#
!
设
"
的离心率为
*
#
则
*
!'
*!槡
"&! ! +!槡
,&! ! -!槡
".! ! /!槡
,.! !
二!
选择题"
本题共"小题#
每小题,分#
共!)分!
在每小题给出的选项中#
有多项符合题目要
求!
全部选对的得,分#
部分选对的得!分#
有选错的得)分!
0!
若
$
"
(
#
&
$
!
#
则
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下列抛物线中#
焦点落在圆"
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!'1内部的是
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已知函数
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'234
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#
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在&
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1'
上单调#
且
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"
!
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"
"
!
5$
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+
"
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5$#
则
!
的取值可能为
*!
5
,+!
6
,-!
0
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6
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已知函数
+
"
#
$
为 定 义 在 !上的单调函数#
且
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"
+
"
#
$
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#
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#
$
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若函数
,
"
#
$
'
+
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#
$
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#
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#
#
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)
#
#
78
9
!
#
#
&
$
&(
#
#
"
'
(
))
有5个零点#
则
$
的取值可能为
*!! +!
6
5-!5 /!
()
5
三!
填空题"
本题共"小题#
每小题,分#
共!)分!
(5!
已知函数
+
"
#
$
'"
!
#
.5
$
".
-
的图象经过坐标原点#
则曲线
%
'
+
"
#
$
在点"
&(
#
+
"
&(
$$
处
的切线方程是!!*!!!
("!
若一个等差数列的前,项和为(,
#
后,项和为(",
#
且该数列共有5(项#
则这个等差数列的
公差为!!*!!!
(,!
将中国古代四大名著((()
红楼梦*)
西游记*)
水浒传*)
三国演义*#
以及
)
诗经*
等(!本书按照如图所示的方式摆放#
其中四大名著要求放在一
起#
且必须竖放#)
诗经*)
楚辞*)
吕氏春秋*
要求横放#
若这(!本书中6
本竖放,本横放#
则不同的摆放方法共有!!*!! 种!
(1!
)
九章算术*
中的+
商功,
篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算#
其中堑堵是
指底面为直角三角形的直棱柱!
在堑堵
()"
&
(
(
)
(
"
(中#
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#
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是
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#
0
分别在棱
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上#
且
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(#
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5
("
#
平面
./0
与
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交于点
1
#
则
(1
)1
'!!*!!#,
--
1.
-,
--
()
'!!*!!!
"
本题第一空5分#
第二空!分$
书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#$
绝密"启用前
高三数学考试
注意事项!
!%
答题前!
考生务必将自己的姓名"
考生号"
考场号"
座位号填写在答题卡上#
&%
回答选择题时!
选出每小题答案后!
用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑#如需改动!
用橡皮擦干净后!
再选涂其他答案标号#回答非选择题时!
将答案写在
答题卡上#写在本试卷上无效#
'%
考试结束后!
将本试卷和答题卡一并交回#
"%
本试卷主要考试内容$
高考全部内容#
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
一"
选择题!
本题共(小题#
每小题)分#
共"*分!
在每小题给出的四个选项中#
只有一项是符合
题目要求的!
!!
已知集合
"
+%
三角形&!
#
+%
等腰三角形&!
$
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矩形&!
%
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菱形&!
则
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"
#
#
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正方形&
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则
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+
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已知向量
!
!
"
不共线!
向量 '
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若
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"
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三点共线!
则
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定义矩阵运算
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函数
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在四面体
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中!
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两两垂直!
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则四面体
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内切球的
半径为
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!* .!槡
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)0 4
)
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小林从
"
地出发去往
#
地!
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!
!小时!*分到达的概率为*!'
!
!小
时&*分到达的概率为*!'!
现规定!小时内到达的奖励为&**元!
若超过!小时到达!
则每超
过!分钟奖励少&元!
设小林最后获得的奖励为
/
元!
则
0
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!!34 -!!(& .!!(" /!!(4
密 封 线 内 不 要 答 题
书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共!页#$
$%!
!
&$分"
已知#
"
#
'(
$
是公比为$的等比数列%
$
#
为数列#
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$
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"
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的通项公式&
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项和
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已知椭圆
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"
到坐标原点的距离为 槡
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&
"
求
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的方程!
!
$
"
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,
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相切于点
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%
且
,
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'
*)相交于点
.
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直线
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相交于
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两点%
求
"
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"
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"判断$
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是否为定值!
若是%
求出该定值&
若不是%
说明理由!
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!
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已知函数
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!
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若函数
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"
*!
&
$
'
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'
"
-.
'
"
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'
%
讨论
1
!
'
"
的单调性!
!
$
"
从下面!"两个问题中任意选择一个证明%
若两个都证明%
则按第一个证明计分!
!若函数
2
!
'
"
*!
'
'&
"
+
&,
'
-.
'
%
1
!
3
"
*
1
!
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"%
且
3
%
#
%
证明'
3
'
#
&
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"若函数
2
!
'
"
*&
$
'
$
+
&,
'
!
'
$,
'
-.
'
'&
'
"%
证明'
1
!
'
"
#
&'-.$
$!
书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#$
四!
解答题"
本题共%小题#
共&'分!
解答应写出文字说明!
证明过程或演算步骤!
(&!
!
('分"
在"
"#$
中#
内角
"
#
#
#
$
的对边分别为
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#
&
#
'
!
已知
"
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'
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!
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#
)槡
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求"
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外接圆的直径$
!
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"
若
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#
求"
"#$
的周长!
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!
(0分"
在中国文娱消费中#
视听付费市场规模不断增长#
从0'('年到0'(1年在线音乐市场规模变
化情况如下表所示%
年份!
年"0'(' 0'(( 0'(0 0'(! 0'(" 0'(2 0'(% 0'(& 0'(1
市场规模!
亿元"'!2 '!3 (!% 0!1 "!& ('!2 (1!1 03!3 "!!
&
将0'('年作为第(年#
设第
(
年的市场规模为
)
(
!
(
)(
#
0
#
!
#&#
3
"
亿元!
!
(
"
)
)
%(
4
&
与
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)
'(
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*
哪一个更适宜作为市场规模
)
关于
(
的回归方程' !
给出判断即
可#
不必说明理由"
!
0
"
根据!
(
"
中的判断及表中的数据#
求市场规模
)
关于
(
的回归方程!
!
系数精确到'!'''(
"
参考数据%
令
!
(
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(
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#
!
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#
$
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(
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#$
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!
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(
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#
$
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(
)(
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#
)
"
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#$
3
(
)(
!
(
-2
"
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#
!((12
2(1"%
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附%
对于一组数据!
+
(#
,
("#!
+
0#
,
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+
-
#
,
-
"#
其回归直线
,
)
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"
4
.
#
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的斜率和截距的
最小二乘估计分别为
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#
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$
-
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(
,
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#
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#
,
$
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,
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#
,
"
$
-
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#
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#
.
"
)
#
,
-
.
#
#
+
!
(3!
!
(0分"
如图#
在三棱柱
"#$
-
"
(
#
(
$
(中#
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"#$
#
"#
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#
""
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#
/
是
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"
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的中点!
!
(
"
证明%
"
(
#
'平面
"$
(
/
!
!
0
"
求直线
"$
与平面
"$
(
/
所成角的正弦值!
书书书
!高三数学"参考答案!第!
!!!! 页#共"页$%
高三数学考试参考答案
!!%
!!
解析"
本题考查集合的交集和并集#
考查逻辑推理的核心素养!
因为既是矩形又是菱形的四边形是正方形!
所以
"
"
#
&"
正方形#
!
'!(
!!
解析"
本题考查复数的运算与复数的模#
考查数学运算的核心素养!
因为
$
!&")*+
!
所以
#
$
!
#
&!,!
又
#
$
'
#
&'
!
所以
#
$
!
#
-
#
$
'
#
&*!
.!/
!!
解析"
本题考查共线向量#
考查数学运算的核心素养!
因为
%
!
&
!
'
三点共线!
所以 $
%%
%&
&$
%%
%'
!
所以'
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(!
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$
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!
$
%%
%&
!
即$
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!
-
(
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&$
.
!
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"
!
又因为向量
!
!
"
不
共线!
所以0
!
-
(
&.
!
)!&,
!
则
(
&- 0
.!
1!2
!!
解析"
本题考查新定义与对数的运算#
考查数学运算的核心素养!
3
4
1
!
3
4
0
3
4
*
!
3
4
$ %
'
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!
'
&
3
4
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0
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'
&
3
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!,,
3
4
$ %
.'
&!
'
03
4
$ %
'
!
0!2
!!
解析"
本题考查三角恒等变换#
考查运算求解能力!
)
$
(
%
&-1567
(
-
8+7
'
(
)9:8
'
(
9:8
'
(
&-567
'
(
-1567
(
-!&-$
567
(
)'
%
').
!
当567
(
&-'时!
)
$
(
%
取得最大值!
且最大值为.!
"!(
!!
解析"
本题考查三棱锥的体积与表面积#
考查空间想象能力与运算求解能力!
!
"
#
$
%
因为
'&
!
'"
!
'#
两两垂直!
'&
&!
!
'"
&
'#
&'
!
所以
&"
&
&#
槡
& 0
!
"#
槡
&' '!
取
"#
的中点
*
!
连接
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!
则
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)
"#
!
所以
&*
&
&#
'-
#*
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& .
!
*
&"#
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!
'槡 槡 槡
;' '; .& "
!
所以四面体
&'"#
的表面积
+
&!
';!;';') !
'槡
;';') "
槡
&1) "!
又四面体
&'"#
的体积
,
&!
.;!; !
';'
'&'
.!
所以四 面 体
&'"#
内切球的半径
-
&
.
,
+
&
'
槡
1) "&槡
1- "
0!
<!2
!!
解析"
本题考查随机变量的数学期望#
考查数据处理能力与应用意识!
依题意可得
.
的可能取值为',,
!
!*,
!
!",!
/
$
.
&',,
%
&,!1
!
/
$
.
&!*,
%
&,!.
!
/
$
.
&!",
%
&,!.
!
则
*
$
.
%
&',,;,!1)$
!*,)!",
%
;,!.&!*'!
*!%
!!
解析"
本题考查双曲线的定义以及离心率#
考查直观想象与数学运算的核心素养!
由双曲线定义可知
#
&0
!
#
-
#
&0
'
#
&'
1
!
=
#
&'
#
&
#
&0
'
#
!
>
#
&0
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#
-
#
&0
'
#
&
#
&0
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#
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&'
#
&
#
'0
!
#
&'
1
!
又
#
'0
'
#
-
#
'0
!
#
&'
1
!
>
#
'0
'
#
&1
1
!=
&
在以
0
!
0
'为直径的圆上!
>
&0
!)
&0
'!
>
#
&'
#
&
#
&0
'
#
&
槡
' '
1
!
由
#
&0
!
#
')
#
&0
'
#
'&
#
0
!
0
'
#
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得$槡
' '
1
)'
1
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')$槡
' '
1
%
'&1
2
'!
故
3
'&
2
'
1
'&槡
',)* '
1槡
&0)' '!
?!/2%
!!
解析"
本题考查不等式的性质与基本不等式#
考查推理论证能力!
因为
4
+
'
!
所以-
4
,-'
!
又
1
,
!
!
所以
1
-
4
,-!
!
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因为
1
,
!
!
4
+
'
!
所以$
1
-!
%$
4
-'
%
+
,
!
2正确!
因为
1
,
!
!
所以
1
-!
,
,
!
所以
1
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1
-!
&
1
-!) !
1
-!
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(不正确!
因为
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4
-'
%
)!&$
4
-!
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,
!
4
+
'
!
所以 !
'-
4
-
4
!
%正确!
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北京市朝阳区2025届高三下学期5月二模试题 地理 PDF版含答案
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北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 化学 Word版含答案
2025-05-28 89
作者：envi
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