辽宁省部分重点中学协作体2022-2023学年高三下学期4月模拟 数学 试题

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辽宁省部分重点中学协作体 2023 年高考模拟考试
数学
第一命题校：大连市第二十四中学 张宁
第二命题校：辽宁省东北育才学校 王成栋
参与命题校：沈阳市第二十中学 李蕾蕾
第I卷
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A
.
3 B. C. -3 D.
3. ，则（ ）
A. B.
C
.
D.
4. 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用 “黄
金分割构图法”可以让照片感觉更自然.更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横
竖各分三部分，以比例 1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用 表示黄
金分割点.若照片长､宽比例为 ，设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 现有 6个同学站成一排照相，如果甲､乙两人必须相邻，而丙､丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（
）种.
A. 144 B. 72 C. 36 D. 24
6. 盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为 的正四面体魔方设计一款正方体的包
装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（ ）
A. B. C. D.
7. 线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结
构.一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图 1中正六边形的边长为 1，图 中正六边形的个数记为 ，
所有正六边形的周长之和､面积之和分别记为 ，其中图 中每个正六边形的边长是图 中每个正
六边形边长的 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 存在正数 ，使得 恒成立 D.
8. 双曲线 的左､右焦点分别为 ，以 的实轴为直径的圆记为
，过 作 的切线与曲线 在第一象限交于点 ，且 ，则曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 若随机变量 ，下列说法中正确的是（ ）
A. B. 期望
C. 期望 D. 方差
10. 已知函数 在 上恰有三个零点，则（ ）
A. 的最大值为
B. 在上只有一个极小值点
C. 在上恰有两个极大值点
D. 在上单调递增
11. 已知分别为椭圆
的
左､右焦点，过 的直线与 交于 两点，若
，则（ ）
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