辽宁省部分学校2023届高三下学期二模数学试题答案

3.0 envi 2024-12-06 4 4 1.03MB 8 页 3知币
侵权投诉
所以
4 1
n
n
a 
…………3 分
因为
1
1
2
n n
S nb
，得当
2n
时，有
-1
1( 1)
2
n n
S n b 
，作差可得
1
( +1) =
n n
n b nb
，
所以
n
b
n
 
 
 
从第二项起是常数数列, 又
得
2=2b
…………4 分
2
2, 1
2
n
bb
nn
 
，
n
b n
， …………5 分
检验当
=1n
时也成立，所以
n
b n
…………6 分
（2）
=4 1 4
n
nn n
n
bn n
ca
 
，所以
1 2 2 3
1 2 3
+ + + +
4 4 4 4
nn
n
c c c  
…………8 分
设
2 3
1 2 3
+ + + + ,
4 4 4 4
nn
n
S 
2 3 4 1
1 1 2 3 -1
+ + + + + ,
4 4 4 4 4 4
nn n
n n
S
 
2 3 4 1
3 1 1 1 1 1
+ + + + ,
4 4 4 4 4 4 4
nn n
n n
S
 
所以
4 4 4
( + )
9 9 4 3 4 9
nn n
n
S 
 
…………12 分
19.（1）连接
,OA OD
，
因为
PO
平面
ABCD
，
OA
平面
ABCD
,
OD
平面
ABCD
，
所以
,PO OA PO OD 
.又
5PA PD 
，
2PO
，所以
1OA OD 
. …………2 分
由四边形
ABCD
是正方形，
M
是
BC
中点,得
AM DM
, 所以
AOM
≌
DOM
,…………3 分
得
AOM DOM  
,所以
AOE
≌
DOE
,
0
90OEA OED  
，所以
OE AD
, …4 分
2AD
,且
1OA OD 
,
ADO
等腰直角三角形，
1 2
2 2
 OE AD
…………6 分
（2）法一
过
E
作
EQ
垂直
PM
于
Q
，连接
AQ
因为
, ,AE OE AE PO PO OE O 
,所以
AE
平面
POM
,所以
AQ AM
， …8 分
AQE
为二面角
A PM O 
的平面角 …………9 分
在直角
POM
中，
3 2
2, 2
PO OM OE EM  
,求得
4 17
=17
EQ
……10 分
在直角
AEQ
中得
2
=2
AE
,
34
tan 8
AE
AQE EQ
 
, …………11 分
4 2
cos 7
AQE 
…………12 分
方法二
由（1）知
AD OM
,过
O
作直线
ON
平行
AD
,如图.以
O
为坐标原点，分别以
, ,ON OM OP
  
所
在方向为
x
轴，
y
轴，
z
轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
O xyz
，则
A( ,M(0, ,P(0,0,2), ,
…………7 分
设
( , , )
x y zm
为平面
PAM
的一个法向量，则
令
y 1
，则
3 2
2 z= 4
，x
，
3 2
(2,1 )
4
m，
ur
， …………9 分
平面
PMO
的一个法向量为
(1,0,0)
n
设二面角为
，则
2
2 2
24 2
cos cos , 7
3 2
2 1 4
m n
m n m n
 
 
 
 
r r
r r
ur r
…………11 分
二面角 A-PM-O 的余弦值为
4 2
7
. …………12 分
20.解（1）由题意估计从该企业生产的正品中随机抽取 1000 件的平均数为：
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