辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期适应性测试（一）数学参考答案

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本溪高中 2023-2024 学年度高考适应性测试（一）
数学参考答案
1．B
【分析】根据正四面体的性质，以及正四面体的中心的位置关系，求碳原子和氢原子的距离，再结合余弦定理求
，最后根据二倍角公式求
【详解】由题意可知，氢原子构成如图所示的正四面体，碳原子是正四面体的中心，
如图，连结 并延长交平面 于点 ， 平面 ,
设两个氢原子距离为 ，则 ， ，
设 ， 中， ，得 ，
则 中，

.
故选：B
2．C
【分析】根据函数的周期和奇偶性作出 和 在 上的图象,根据交点个数列出不等式求出 的
范围.
【详解】
，
是偶函数，
根据函数的周期和奇偶性作出 的图象如图所示,
在 上有且仅有三个零点，
和 的图象在 上只有三个交点，
结合图象可得
，解得 ，
即 的范围是 ，故选 C.
【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的
单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数 的零点
函数 在 轴的交点 方程 的根 函数 与 的交点.
3．B
【分析】将 转化为 、 转化为 ， 转化为 ，作出 的
图像，根据 ，可得 .
【详解】构造函数 （ ）， ，
函数 在 上单调递减， ，
可转化为 ， 可转化为 ，
可转化为 ，
下面比较 的大小关系，
显然： ，
，
设 ，由 和 的图像可知：
当 时， ，而 ，所以 ，
所以 ，即 .
,
设 ， 和 的图像如图所示：
因为 ，所以 ，使得 ，
所以当 时， ，而 ，所以 ，
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