辽宁省鞍山市一般高中协作校2022-2023学年高一4月月考 数学 答案
鞍山市一般高中协作校 2022-2023 高一四月月考
数学答案
一、单选题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1. D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9.BD 10.ABD 11.AD 12.BC
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.其中第 16 题两空，第一空 2 分，第二
空 3 分）
13. 14. 1 或 4 15. -3 16. 1
四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （10 分）解：(1)因为 0<
α
<，sin
α
＝，所以 cos
α
＝，故 tan
α
＝.——5 分
(2)＝＝＝＝4.——————10 分
18.（12 分）解：(1)令 2
x+
π
3
=
π
2
+k
π,
k
∈Z,得
x=
π
12
+
k π
2
,
k
∈Z,
∴
函数
f
(
x
)
=
cos 2
x+
π
3
的图像的对称中心为
π
12
+
k π
2
,0 ,
k
∈Z
.
令 2
k
π≤2
x+
π
3
≤π
+
2
k
π,
k
∈Z,得
k
π
-
π
6
≤
x
≤
π
3
+k
π,
k
∈Z,
∴
函数
f
(
x
)的单调递减区间为
-
π
6
+k
π,
π
3
+k
π ,
k
∈Z
.——————6 分
(2)
∵f
β
2
=
cos 2
×
β
2
+
π
3
=-
1
2
,且
β+
π
3
∈
π
3
,
4π
3
,
∴β+
π
3
=
2π
3
,
∴β=
π
3
.——————12 分
19.(12 分) (1)由题可知
T
＝＝π，所以
ω
＝2.
又
f
(
x
)min＝－2，所以
A
＝2.
由
f
(
x
)的最低点为
M
，得 sin＝－1.
因为 0＜
φ
＜，所以＜＋
φ
＜.
所以＋
φ
＝.所以
φ
＝.
所以
f
(
x
)＝2sin.————————6 分
(2)
y
＝2sin――→
y
＝2sin＝2sin――→
y
＝2sin＝2sin
x
，
所以
g
(
x
)＝2sin
x
.——————12 分
20.（12 分）解：(1)
f
(
x
＋
θ
)＝2sin
＝2sin，
∵
T
＝2π，∴＝2π，即
ω
＝.
又
f
(
x
＋
θ
)为偶函数，
∴3
ωθ
＋＝
k
π＋，
k
∈Z，即
θ
＝
k
π＋，
k
∈Z.
综上可得，
ω
＝，
θ
＝
k
π＋，
k
∈Z.——————6 分
(2)令 2
k
π－≤3
ωx
＋≤2
k
π＋，
k
∈Z，
则≤
x
≤，
k
∈Z.
故函数
f
(
x
)的单调递增区间为，
k
∈Z.
∵
f
(
x
)在区间上单调递增，
∴可令解得
∴当
k
＝0 时，2
k
＋取最大值，即
ω
max＝.——————12 分
21.（12 分）解：(1)因为
x
∈
π
4
,
π
2
,
所以 2
x-
π
3
∈
π
6
,
2π
3
,则 sin 2
x-
π
3
∈
1
2
,1 ,
所以
f
(
x
)的最大值是 3,最小值是 2
.——————6 分
(2)因为关于
x
的不等式
|f
(
x
)
-m|<
2 在
π
4
,
π
2
上恒成立,
所以不等式
-
2
+m<f
(
x
)
<
2
+m
在
π
4
,
π
2
上恒成立,所以
{
m- 2<2 ,
2+m>3 ,
解得 1
<m<
4,所以实数
m
的取
值范围是(1,4)
.——————12 分
22.（12 分）解：(1)补全表格如下，图像如图.
2
x
－ 0 π 2π
x
f
(
x
) 0 0 － 0
————————4 分
(2)由 2
k
π＋≤2
x
－≤2
k
π＋，
k
∈Z，
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