辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高三第二次质量监测 数学 答案

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答案
一、单选题(共 40 分)
1.解：由题设， ，而 ，所以 .故选：A
2．解： ,， 在复平面对应的点为(1,-7),在第象限.故选：D.
3．解：因为 ，所以 ，
所以 ..则.因为 ，所以
故.故选：A.
4．解：由题意得：天干可看作公差为 10 的等差数列，地支可看作公差为 12 的等差数列，
由于 ，余数为 0，故 100 年后天干为癸，由于 ，余数为 4，故 100 年后地支为未，
综上：100 年后的 2123 年为癸未年.故选：B
5．解：依题意，∵ ， ， ，∴ ， ，
所以 ,所以 ，又因为 ，所以 ，
所以 ,即 ．
在平面 内满足条件的点的轨迹为 ，
该轨迹是以 5为半径的 个圆周，所以长度为 ；
同理，在平面 内满足条件的点轨迹长度为 ；
在平面
A1B1C1D1
内满足条件的点的轨迹为以 为圆心，
为半径的圆弧，长度为 ；
同理，在平面 ABCD 内满足条件的点的轨迹为以 A为圆心，AE 为半径的圆弧，长度为 ．
故轨迹的总长度为 ．故选:C．
6．解：以 为直径的圆 的方程为 ，圆心为原点，半径为 .圆 的
圆心为 ，半径为 .
要使圆 上存在点 ，使得 ，则圆 与圆 有公共点，
所以 ，即 ，
所以 ，
又 ，所以 ，所以 的最小值为 .
故选：C
7. 选C
8．解：令 ，即 ，
则 ，令 ，即 ，则 ，
结合 定义域为 可知， 是奇函数，
对于 ，用 替代 ，得到 ，
结合 是奇函数，上式可化简成 ， ，
且 ， ，
结合题目条件：当 时， ，于是 ， ，即 ，
故 在 上递增，又 是定义域为 的奇函数，
根据奇函数性质， 在 上递增，
于是 等价于不等式： ，解得 故选：D
二、多选题(共 20 分)
9．解：对于 A，因为 ，则 ，所以
当且仅当 ，即 时取等号，所以当 时，
的最大值是 ，故选项 A错误，
对于 B选项，因为关于 的不等式 的解集是 或 ，则 ，关于 的方程
的两根分别为 ， ，由韦达定理可得 ，可得 ， ，则
，
所以 ，B对.
对于 C，由 ，得 ，即 ，解得 或 ，则 C错误。
对于 D，已知 则 ，
， ， ，
，所以向量 的夹角为 ，故 D正确；故选：BD
10．解： ，
所以 ，对于 A， 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 ，
即 ，A正确；
对于 B， ，B正确；
对于 C，由 解得 ，
所以函数的单调递减区间为 ，C正确；
因为 所以 因为 在 上有 3个零点，所以 ，
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