2023年辽宁省高三第二次全省统考暨朝阳市第一高级中学高三四模考试数学试题参考答案

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第1页
2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（二）
数 学 答 案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．B
5．B
6．A
7．A
8．C
二、选择题
9．AB
10．BD
11．BCD
12．BC
三、填空题
13．0.73 14．2 15．840 16．
4 15
5
详解
一､单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.
【答案】D
【解析】∵
 
 
21 0 1,1A x x= − = = −
,
 
 
( 1)( 2) 0 1,2B x x x= − − = =
，∴
 
1,1,2AB=−
，又全
集
 
2, 1,0,1,2U= − −
，∴图中阴影部分所表示的集合为
.
故选：D.
2.
【答案】B
【详解】∵
(1,2), (3,4)ab==
，∴
(2,4)2 (3,4) ( 1,0)ab= − = −−
，∴
(2 ) 5a b c− = −
.
故选：B.
3.
【答案】C
【详解】由折线图可得，
2017~2022 年这 6年该地婴幼儿奶粉抽检合格率的极差为 99.9%-98.7%=1.2%，故
选项 A正确；
2017~2022 年这 6年该地生鲜乳抽检合格率的中位数为
1
2
(99.8%+99.8%)=99.8%，故选项 B正确.
2017~2022 年这 6年该地乳制品抽检合格率的平均数为
1
6
(99.5%+99.5%+99.2%+99.9%+99.9%+99.8%)
第2页
≈99.63%>99.6%，故选项 C错误；
2020~2022 年该地乳制品抽检合格率分别为 99.9%，99.9%，99.8%，均不低于 99.8%，故选项 D正确.
故选：C.
4.
【答案】B
【详解】依题意，该椭圆中
2 1.5a=
，
2 0.9c=
，∴
2 2 2 2
3 9 144
( ) ( )
4 20 400
30.6
5
b a c= − = =− = =
，
∵过椭圆的中心的弦中，最短弦长为短轴长
2b
，∴最短弦长为
1.2
米.
故选：B.
5.
【答案】B
【详解】由过点
B
向抛物线
C
的准线作垂线，垂足为
( 1, 1)D−−
，可得准线方程为
1x=−
，∴
1
2
p=
，
2p=
∴抛物线
C
方程为
24yx=
，
(1,0)F
，∴
1
( , 1)
4
B−
，∴直线
AB
方程为
4( 1)
3
yx=−
，
由
2
4( 1)
34
yx
yx
=−
=
得
2
4 17 4 0xx− + =
，∴
17
4
AB
xx+=
， ∴
25
| | | | | | 4
AB
AB AF BF x x p= + = + + =
，
故选：B.
6.
【答案】A
【详解】在圆台的轴截面
ABCD
中，过点
D
向
BC
作垂线，垂足为
H
，可得
12 2DH OO R==
，
12
HC r r=−
，
2 1 1 2
DC DE EC O D OC r r= + = + = +
，
∴
Rt DHC
中，由
2 2 2
DH HC DC+=
，得
2 2 2
1 2 1 2
(2 ) ( ) ( )R r r r r+ − = +
，
即
212
R rr=
，
∴
2 2 2 2 2
1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
2 1 2 1 2
( ) 2 3
4 2 2 2
S r r r r r r rr rr rr
S R rr rr

+ + + + + +
= =  =
，
∴在选项中，经验算，
1
2
S
S
的可能的取值为
2
.
故选：A.
7.
【答案】A
第3页
【解析】
2
3
2
93
3
log 3 3 log 3 4
a= = =
，设
( ) sinf x x x=−
，
[0, ]
2
x
，则
( ) cos 1 0f x x
= − 
，∴
()fx
在
[0, ]
2
上单调递减，∴
3 3 3
( ) sin (0) 0
4 4 4
ff= −  =
∴
33
sin 44
，故
ca
，
∵
14
4
()

=
，而
4
4 256
( ) 3.16
3 81
= 
，∴
144
44
( ) ( )
3
，∴
1
44
3
，∴
1
43
4
−
即
0.25 3
4
−
，故
ba
，∴
c<a<b
.
故选：A.
8.
【答案】C
【详解】依题意，关于
x
的方程
( ) ( )f x g x=
，即
32 0ax ax cx b+ − − =
有两个互异的实根
1
x
，
2
x
（
12
xx
），
∴
3 2 2
12
( ) ( )ax ax cx b a x x x x+ − − = − −
或
3 2 2
21
( ) ( )ax ax cx b a x x x x+ − − = − −
.
若
3 2 2
12
( ) ( )ax ax cx b a x x x x+ − − = − −
，则
3 2 3 2 2 2
1 2 1 1 2 1 2
(2 ) ( 2 )ax ax cx b ax a x x x a x x x x ax x+ − − = − + + + −
∴
12
2
12
21
0
xx
ax x b
ab
+ = −
=
可得
12
0xx
，满足题意，∴
12
21xx+ = −
；
若
3 2 2
21
( ) ( )ax ax cx b a x x x x+ − − = − −
，则
3 2 3 2 2 2
1 2 2 1 2 1 2
( 2 ) ( 2 )ax ax cx b ax a x x x a x x x x ax x+ − − = − + + + −
∴
12
2
12
21
0
xx
ax x b
ab
+ = −
=
可得
21
0xx
，与
12
xx
矛盾，舍.
故选：C.
二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.
【答案】AB
【详解】设虚数
( )
,i , 0a b Rz a b b=+
，则
( )
( )
222
i 2 ia b a b ab+ = − +
，
若
0a=
，则
22
zb=−
，即
2
z
为负实数；若
0a
，则
( )
2 2 2 2iz a b ab= − +
，即
2
z
为虚数；
故选：AB.
10.
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